Ex.7. Projete um circuito lógico para o controle de uma sirene de fábrica que indica o fim de expediente quando ocorrer uma OU outra das seguintes condições:
- já passou das cinco horas E todas as máquinas estão desligadas;
- é sexta-feira E a produção do dia foi atingida E todas as máquinas estão desligadas.
Passo 1
O enunciado pede projetar um circuito lógico que aciona uma sirene quando ocorrer uma OU outra das duas condições a seguir:
- já passou das cinco horas E todas as máquinas estão desligadas;
- é sexta-feira E a produção do dia foi atingida E todas as máquinas estão desligadas.
Informações dadas (isto é tudo o que o circuito deve usar):
- Há quatro sinais de entrada (cada um é um sinal booleano, “1” = condição verdadeira, “0” = condição falsa).
- A sirene deve acionar quando pelo menos uma das duas condições acima for verdadeira.
O que o enunciado pede explicitamente: - Um circuito lógico (expressão booleana e descrição de como ligar portas) que implemente esse comportamento da sirene.
Passo 2
Definir variáveis lógicas e traduzir cada frase para uma expressão booleana (passo fundamental — transformar linguagem natural em lógica):
- Seja
o sinal que vale se “já passou das cinco horas” (caso contrário ). - Seja
o sinal que vale se “todas as máquinas estão desligadas” (caso contrário ). - Seja
o sinal que vale se “é sexta-feira” (caso contrário ). - Seja
o sinal que vale se “a produção do dia foi atingida” (caso contrário ). - Seja
a saída que aciona a sirene ( = sirene ligada).
Agora traduzimos as condições com as operações lógicas básicas:
- A operação “E” corresponde ao operador lógico AND, denotado por
. Ex.: E vira . - A operação “OU” corresponde ao operador lógico OR, denotado por
. Ex.: OU vira .
Tradução das condições:
- Condição 1 (já passou das cinco E todas as máquinas desligadas):
. - Condição 2 (sexta-feira E produção atingida E todas as máquinas desligadas):
.
O enunciado pede “quando ocorrer uma OU outra das seguintes condições”, logo a saída
é a disjunção (OR) dessas duas condições:
Passo 3
Simplificar a expressão para reduzir portas e deixar a implementação mais direta:
Partimos de
Partimos de
Observa-se que
aparece em ambos os termos; podemos fatorar
(regra distributiva inversa:
):
Para escrever de forma clara:
Explicação didática da lei usada:
- A distributiva em álgebra booleana permite “fatorar” um termo comum. Aqui foi usado exatamente como em álgebra normal: tirar
como fator comum reduz repetições e normalmente diminui o número de portas físicas.
Passo 4
Escolha prática de implementação (por que escolher esta forma):
- A forma fatorada
é vantajosa porque reduz a necessidade de uma porta AND de 3 entradas quando só se tem portas de 2 entradas — isto permite implementar com menos portas 2-entrada. - Implementação sugerida passo a passo (muito direta e fácil de desenhar em prova):
- Calcular
(uma porta AND de 2 entradas). - Calcular
(uma porta OR de 2 entradas). - Calcular
(uma porta AND de 2 entradas).
- Calcular
- Contagem de portas na implementação sugerida: duas portas AND (uma para
e outra para ) e uma porta OR (para ). Total: 3 portas de 2 entradas. - Alternativa direta (forma soma de produtos): implementar
e e depois OR-las. Se só houver ANDs de 2 entradas isso exige um AND extra (para montar a terceira entrada), resultando em mais portas. Por isso a forma fatorada normalmente é a mais econômica.
Passo 5
Descrição clara de como ligar (procedimento para desenhar o circuito):
- Entradas: linhas para
, , , . - Ligue
e a uma porta AND; saída dessa porta chama-se . - Ligue
e a uma porta OR; saída dessa porta chama-se . - Ligue
e a uma porta AND; saída dessa porta é (aciona a sirene).
Isto corresponde exatamente à expressão.
Passo 6
Verificação rápida com alguns exemplos (aprender testando — bom para a prova):
- Caso:
, (qualquer ). Aqui , então → sirene toca (como esperado: já passou das cinco E máquinas desligadas). - Caso:
, , , . Aqui , então , e → sirene toca (sexta e produção atingida E máquinas desligadas). - Caso:
(máquinas ligadas), qualquer . Então → sirene não toca (exigência comum: todas as máquinas devem estar desligadas).
Esses testes confirmam que a expressão implementa corretamente o enunciado.
Resposta
Implementação prática: calcular