Use o mapa de Karnaugh para simplificar as expressões abaixo com entradas A, B, C e D. Implemente os resultados usando somente os circuitos integrados (CIs) indicados.
f=\sum(0,1,2,11,13,14)+d(3,10,15), 74ALS08 e 74ALS27.

Passo 1

O enunciado dá a função com entradas A,B,C,D:
f=\sum(0,1,2,11,13,14)+d(3,10,15).
O que se pede:
  • Simplificar f usando mapa de Karnaugh (aproveitando os termos “don’t care” d).
  • Implementar o resultado usando somente os CIs indicados: 74\text{ALS}08 (quádruplo AND de 2 entradas) e 74\text{ALS}27 (triplo NOR de 3 entradas).
    Informações relevantes que o enunciado dá:
  • Mintermos (valores onde f=1): 0,1,2,11,13,14.
  • Don’t cares: 3,10,15.
  • CIs permitidos: 74\text{ALS}08 (AND 2-entr.) e 74\text{ALS}27 (NOR 3-entr.).

Passo 2

Rápida revisão do que vou usar (passo didático):
  • Mapa de Karnaugh 4 variáveis organiza as células em Gray code para permitir agrupar potências de dois (1,2,4,8…) de células adjacentes. Agrupamentos grandes dão termos mais simples (menos literais).
  • “Don’t care” ( X) podem ser tratados como 1 quando isso ajuda a formar grupos maiores.
  • Depois de obtermos a soma de produtos minimal (SOP), vamos implementar com as portas disponíveis.
  • Dicas de portas:
    • 74\text{ALS}08 fornece portas AND de 2 entradas; uma porta 3-entrada AND se faz cascata de duas ANDs.
    • 74\text{ALS}27 fornece portas NOR de 3 entradas. Usos úteis:
      • NOR com uma entrada amarrada a 0 dá \overline{A+B} (útil para produzir \overline{A}\,\overline{B}).
      • Inversor pode ser feito com um NOR com todas as entradas iguais: \text{NOR}(X,X,X)=\overline{X}.
      • OR de sinais X+Y+Z pode ser feito como \overline{\overline{X+Y+Z}}= inverter o resultado de um NOR de X,Y,Z.

Passo 3

Construção do mapa de Karnaugh 4 variáveis (linhas AB, colunas CD; colunas em Gray code 00,01,11,10; linhas em Gray code 00,01,11,10). Preenchi 1, 0 e X conforme os mintermos e don’t cares:
\begin{array}{c|cccc} AB\backslash CD & 00 & 01 & 11 & 10 \\\ \hline 00 & 1 & 1 & X & 1 \\\\ 01 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\\ 11 & 0 & 1 & X & 1 \\\\ 10 & 0 & 0 & 1 & X \\\ \end{array}
Onde:
  • Linha 00 corresponde a A=0,B=0 e contém as células dos mintermos 0,1,3(X),2.
  • Linha 10 contém 8,9,11,10(X) etc.
    (Os números das células foram colocados conforme o enunciado e a tabela acima.)

Passo 4

Encontrando agrupamentos (explicando cada escolha):
  • Grupo 1 (4 células): toda a linha AB=00 (células m0,m1,m3(X),m2). Como todas são 1 ou X, posso agrupar as quatro. Um grupo horizontal de 4 numa linha fixa elimina as variáveis C e D, ficando somente as variáveis da linha fixas: A=0,B=0. Assim o termo é
\overline{A}\,\overline{B}.
Explicação: grupo de 4 elimina duas variáveis; restam A e B (ambos 0), logo \overline{A}\,\overline{B}.
  • Grupo 2 (4 células): as quatro células com A=1,C=1, isto é, as células onde A=1 e C=1 (essas células são m11(=1), m10(X), m15(X), m14(=1)). Todas são 1 ou X, então formam um grupo 4 válido que elimina B e D, sobrando
A\,C.
Explicação: para essas 4 células, A=1 e C=1 são constantes.
  • Grupo 3 (par): resta o mintermo m13 ( 1101). Podemos aproveitá-lo com o don’t care m15(=X) formando o par m13/m15 (adjacentes), que dá o termo
A\,B\,D.
Explicação: m13=1101 e m15=1111 diferem apenas em C, então A=1,B=1,D=1 ficam fixos.
Verificação rápida: os três termos acima cobrem todos os mintermos obrigatórios:
  • \overline{A}\,\overline{B} cobre 0,1,2.
  • A C cobre 11,14 (além dos don’t cares 10 e 15).
  • A B D cobre 13.
    Portanto estes grupos cobrem todos os 1s.

Passo 5

Escrevendo a expressão simplificada:
f=\overline{A}\,\overline{B} + A\,C + A\,B\,D.
Podemos também fatorar para visualizar:
f=\overline{A}\,\overline{B} + A\,(C + B D).

Passo 6

Como implementar com os CIs 74\text{ALS}08 e 74\text{ALS}27 (aqui vai a explicação prática e passo-a-passo das portas):
  • Observações sobre os CIs:
    • 74\text{ALS}08: quatro portas AND de 2 entradas cada. Para um AND de 3 entradas (como A B D) usa-se cascata: primeiro A\land B, depois (A\land B)\land D.
    • 74\text{ALS}27: três portas NOR de 3 entradas cada. Pode ser usado para:
      • produzir \overline{A+B} colocando A,B,0 nas três entradas (termo \overline{A}\,\overline{B}).
      • fazer uma NOR de três sinais P,Q,R que dá \overline{P+Q+R}; invertendo esse resultado (fazendo NOR do resultado com suas entradas amarradas) obtemos P+Q+R.
  • Estratégia ótima em número de portas (e que usa apenas as duas famílias especificadas):
    • Gerar P_1=\overline{A+B} diretamente com um NOR 3-entradas, usando A,B,0 (GND) nas entradas. Então P_1=\overline{A}\,\overline{B}.
    • Gerar P_2=A C com uma porta AND 2-entradas do 74\text{ALS}08.
    • Gerar P_3=A B D com duas portas AND em cascata do 74\text{ALS}08: T=(A\land B) e P_3=T\land D.
    • Fazer a soma OR final f = P_1 + P_2 + P_3 usando um NOR de 3 entradas seguido de um inversor (feito com outro NOR):
      • N=\overline{P_1 + P_2 + P_3} usando um NOR(3-entradas).
      • f=\overline{N} usando um NOR onde todas as três entradas recebem N (assim a porta atua como inversor).
  • Conta de portas e encaixe nos CIs:
    • 74\text{ALS}08: usado para
      1. AND for P_2 = A\land C,
      2. AND for T = A\land B,
      3. AND for P_3 = T \land D.
        (O quarto AND do CI pode ficar sem uso.)
    • 74\text{ALS}27: usado para
      1. NOR1: inputs A,B,\text{GND} → output P_1=\overline{A+B},
      2. NOR2: inputs P_1, P_2, P_3 → output N=\overline{P_1+P_2+P_3},
      3. NOR3: inputs N,N,N → output f=\overline{N} (inversor).
    • Assim usamos exatamente até 4 ANDs (um CI 74\text{ALS}08) e 3 NORs (um CI 74\text{ALS}27): cabe direitinho nos CIs indicados.

Passo 7

Ligação detalhada dos pinos (descrição das portas lógicas, pronto para montar):
  • No 74\text{ALS}27 (cada “porta” é NOR de 3 entradas):
    • NOR1 inputs: A,\;B,\;\text{GND}. Saída = P_1=\overline{A+B}=\overline{A}\,\overline{B}.
    • NOR2 inputs: P_1,\;P_2,\;P_3. Saída = N=\overline{P_1+P_2+P_3}.
    • NOR3 inputs: N,\;N,\;N. Saída = f=\overline{N}=P_1+P_2+P_3.
  • No 74\text{ALS}08 (cada porta é AND de 2 entradas):
    • AND1 inputs: A,\;C. Saída = P_2=A C.
    • AND2 inputs: A,\;B. Saída = T = A B.
    • AND3 inputs: T,\;D. Saída = P_3 = A B D.
    • AND4 não utilizada.
  • Observações práticas: ligar VCC e GND dos CIs conforme o fabricante; GND usado na entrada do NOR1 é o terra do circuito (nível lógico 0). Entradas não usadas devem ser tratadas conforme folha de dados (por exemplo, não deixá-las flutuantes).

Resposta

f=\overline{A}\,\overline{B} + A C + A B D
Implementação com os CIs indicados (resumo das ligações):
  • 74\text{ALS}27 (NOR 3-entradas):
    • NOR1: inputs A,B,\text{GND} P_1=\overline{A+B}=\overline{A}\,\overline{B}.
    • NOR2: inputs P_1,P_2,P_3 N=\overline{P_1+P_2+P_3}.
    • NOR3: inputs N,N,N f=\overline{N}=P_1+P_2+P_3.
  • 74\text{ALS}08 (AND 2-entradas):
    • AND1: A,C P_2=A C.
    • AND2: A,B T=A B.
    • AND3: T,D P_3=A B D.
    • AND4: não utilizada.

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