Use o mapa de Karnaugh para simplificar as expressões abaixo com entradas A, B, C e D. Implemente os resultados usando somente os circuitos integrados (CIs) indicados. f=\sum(0,1,2,11,13,14)+d(3,10,15), 74ALS08 e 74ALS27.
Passo 1
O enunciado dá a função com entradas A,B,C,D:
f=\sum(0,1,2,11,13,14)+d(3,10,15).
O que se pede:
Simplificar f usando mapa de Karnaugh (aproveitando os termos “don’t care” d).
Implementar o resultado usando somente os CIs indicados: 74\text{ALS}08 (quádruplo AND de 2 entradas) e 74\text{ALS}27 (triplo NOR de 3 entradas).
Informações relevantes que o enunciado dá:
Mintermos (valores onde f=1): 0,1,2,11,13,14.
Don’t cares: 3,10,15.
CIs permitidos: 74\text{ALS}08 (AND 2-entr.) e 74\text{ALS}27 (NOR 3-entr.).
Passo 2
Rápida revisão do que vou usar (passo didático):
Mapa de Karnaugh 4 variáveis organiza as células em Gray code para permitir agrupar potências de dois (1,2,4,8…) de células adjacentes. Agrupamentos grandes dão termos mais simples (menos literais).
“Don’t care” (X) podem ser tratados como 1 quando isso ajuda a formar grupos maiores.
Depois de obtermos a soma de produtos minimal (SOP), vamos implementar com as portas disponíveis.
Dicas de portas:
74\text{ALS}08 fornece portas AND de 2 entradas; uma porta 3-entrada AND se faz cascata de duas ANDs.
74\text{ALS}27 fornece portas NOR de 3 entradas. Usos úteis:
NOR com uma entrada amarrada a 0 dá \overline{A+B} (útil para produzir \overline{A}\,\overline{B}).
Inversor pode ser feito com um NOR com todas as entradas iguais: \text{NOR}(X,X,X)=\overline{X}.
OR de sinais X+Y+Z pode ser feito como \overline{\overline{X+Y+Z}}= inverter o resultado de um NOR de X,Y,Z.
Passo 3
Construção do mapa de Karnaugh 4 variáveis (linhas AB, colunas CD; colunas em Gray code 00,01,11,10; linhas em Gray code 00,01,11,10). Preenchi 1, 0 e X conforme os mintermos e don’t cares:
Linha 00 corresponde a A=0,B=0 e contém as células dos mintermos 0,1,3(X),2.
Linha 10 contém 8,9,11,10(X) etc.
(Os números das células foram colocados conforme o enunciado e a tabela acima.)
Passo 4
Encontrando agrupamentos (explicando cada escolha):
Grupo 1 (4 células): toda a linha AB=00 (células m0,m1,m3(X),m2). Como todas são 1 ou X, posso agrupar as quatro. Um grupo horizontal de 4 numa linha fixa elimina as variáveis C e D, ficando somente as variáveis da linha fixas: A=0,B=0. Assim o termo é
\overline{A}\,\overline{B}.
Explicação: grupo de 4 elimina duas variáveis; restam A e B (ambos 0), logo \overline{A}\,\overline{B}.
Grupo 2 (4 células): as quatro células com A=1,C=1, isto é, as células onde A=1 e C=1 (essas células são m11(=1), m10(X), m15(X), m14(=1)). Todas são 1 ou X, então formam um grupo 4 válido que elimina B e D, sobrando
A\,C.
Explicação: para essas 4 células, A=1 e C=1 são constantes.
Grupo 3 (par): resta o mintermo m13 (1101). Podemos aproveitá-lo com o don’t care m15(=X) formando o par m13/m15 (adjacentes), que dá o termo
A\,B\,D.
Explicação: m13=1101 e m15=1111 diferem apenas em C, então A=1,B=1,D=1 ficam fixos.
Verificação rápida: os três termos acima cobrem todos os mintermos obrigatórios:
\overline{A}\,\overline{B} cobre 0,1,2.
A C cobre 11,14 (além dos don’t cares 10 e 15).
A B D cobre 13.
Portanto estes grupos cobrem todos os 1s.
Passo 5
Escrevendo a expressão simplificada:
f=\overline{A}\,\overline{B} + A\,C + A\,B\,D.
Podemos também fatorar para visualizar:
f=\overline{A}\,\overline{B} + A\,(C + B D).
Passo 6
Como implementar com os CIs 74\text{ALS}08 e 74\text{ALS}27 (aqui vai a explicação prática e passo-a-passo das portas):
Observações sobre os CIs:
74\text{ALS}08: quatro portas AND de 2 entradas cada. Para um AND de 3 entradas (como A B D) usa-se cascata: primeiro A\land B, depois (A\land B)\land D.
74\text{ALS}27: três portas NOR de 3 entradas cada. Pode ser usado para:
produzir \overline{A+B} colocando A,B,0 nas três entradas (termo \overline{A}\,\overline{B}).
fazer uma NOR de três sinais P,Q,R que dá \overline{P+Q+R}; invertendo esse resultado (fazendo NOR do resultado com suas entradas amarradas) obtemos P+Q+R.
Estratégia ótima em número de portas (e que usa apenas as duas famílias especificadas):
Gerar P_1=\overline{A+B} diretamente com um NOR 3-entradas, usando A,B,0 (GND) nas entradas. Então P_1=\overline{A}\,\overline{B}.
Gerar P_2=A C com uma porta AND 2-entradas do 74\text{ALS}08.
Gerar P_3=A B D com duas portas AND em cascata do 74\text{ALS}08: T=(A\land B) e P_3=T\land D.
Fazer a soma OR final f = P_1 + P_2 + P_3 usando um NOR de 3 entradas seguido de um inversor (feito com outro NOR):
N=\overline{P_1 + P_2 + P_3} usando um NOR(3-entradas).
f=\overline{N} usando um NOR onde todas as três entradas recebem N (assim a porta atua como inversor).
Conta de portas e encaixe nos CIs:
74\text{ALS}08: usado para
AND for P_2 = A\land C,
AND for T = A\land B,
AND for P_3 = T \land D.
(O quarto AND do CI pode ficar sem uso.)
No 74\text{ALS}08 (cada porta é AND de 2 entradas):
AND1 inputs: A,\;C. Saída = P_2=A C.
AND2 inputs: A,\;B. Saída = T = A B.
AND3 inputs: T,\;D. Saída = P_3 = A B D.
AND4 não utilizada.
Observações práticas: ligar VCC e GND dos CIs conforme o fabricante; GND usado na entrada do NOR1 é o terra do circuito (nível lógico 0). Entradas não usadas devem ser tratadas conforme folha de dados (por exemplo, não deixá-las flutuantes).
Resposta
f=\overline{A}\,\overline{B} + A C + A B D
Implementação com os CIs indicados (resumo das ligações):