Ex 9 Você precisa de um conversor DA que suporte um intervalo de 12 V com resolução de 20 mV ou menos. Quantos bits são necessários?
Passo 1
O enunciado pede para determinar quantos bits são necessários em um conversor analógico-digital (DA) que suporte um intervalo total de tensão de
com resolução de
ou menor. Dados importantes:
- Intervalo total (full scale):
. - Resolução máxima permitida (passo quantizado):
.
Pergunta a responder: qual o menor inteiro(número de bits) que garante ?
Passo 2
Explicação do conceito que vamos usar (aula rápida, sem mistério):
- A resolução de um ADC (o tamanho de um LSB, isto é, o menor incremento distinguível) é o intervalo total dividido pelo número de níveis digitais.
- Para um ADC com
bits há níveis distintos (códigos) normalmente usados, então uma fórmula comum para o passo quantizado é
onde
é o passo (em volts),
é o intervalo total (em volts) e
é o número de bits.
- Observação prática: algumas referências usam
. Vou mostrar rapidamente que isso não muda a resposta aqui (a diferença é pequena), mas usarei a fórmula padrão .
Passo 3
Substituir os valores numéricos e impor a condição de resolução:
Com
isso fica
Passo 4
Isolar
e resolver para
:
Agora aplicamos logaritmo base 2:
Como
deve ser inteiro, é necessário tomar o próximo inteiro maior ou igual:
.
Passo 5
Verificação rápida usando a fórmula alternativa
:
o que dá
também, portanto novamente
. Conclusão consistente.