A fim de se comunicar com um submarino, um avião emite uma onda eletromagnética com amplitude de
que incide normalmente na interface
. A freqüência da onda é de 100 kHz e as constantes elétricas da água salgada são
e
. ObSERVAÇÃO: de forma a evitar erros numéricos, fazer os cálculos com a melhor precisão possível.
que distância a onda emitida deve percorrer no ar para que sua fase varie de
?
que distância a onda emitida deve percorrer no ar para que sua fase varie de
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo que veio, mesmo que nem tudo seja necessário):
- Amplitude da onda:
. - Frequência:
. - Constantes da água salgada (fornecidas):
- Pedido: determinar a distância que a onda deve percorrer no ar para que sua fase varie
.
Observação: a pergunta é sobre a variação de fase enquanto a onda viaja no ar, então só interessam as propriedades do ar (que têm
e
). As constantes da água são informação do enunciado, mas não são necessárias para esse cálculo específico.
Passo 2
Conceito físico e fórmulas que vamos usar (explicando cada termo):
- Para uma onda plana que se propaga na direção
, a parte espacial da fase aumenta com como , onde é o número de onda. - O número de onda é
, onde é o comprimento de onda (distância entre fases iguais). - A relação entre comprimento de onda, velocidade de propagação e frequência é
, onde: -
é a velocidade da onda no meio (para o ar, , a velocidade da luz no vácuo), -
é a frequência.
-
- A variação de fase
ao percorrer uma distância é - Portanto a distância necessária para uma variação de fase dada é
- Conversão graus → radianos:
. Logo
Explicando de forma bem simples: a onda “gira” sua fase progressivamente enquanto avança; em uma volta inteira a fase muda
radianos e isso corresponde a uma distância
; assim, uma fração da volta corresponde à mesma fração de
.
Passo 3
Calcular o comprimento de onda no ar com alta precisão:
- Tomar
(velocidade da luz no vácuo). Para o ar, com e , usa-se . - Aplicando
:
Passo 4
Relacionar a variação de fase pedida com a distância:
- Usando
e a conversão de graus: então
Passo 5
Substituir o valor de
obtido:
Passo 6
Interpretação rápida e checagem mental: uma mudança de fase de
é
de um ciclo completo, então a distância pedida é
do comprimento de onda. Com
de cerca de
,
disso é cerca de
— a ordem de grandeza faz sentido.