Ex 6 Um conversor AD de 8 bits tem tensões de referência em 0 e 10 V . Pede-se:
a) Qual a resolução do AD em volts?
b) Qual a representação digital para uma entrada de 6.0 V em um conversor sem compensação de 1/2LSB.
c) Qual a representação digital para uma entrada de 6.0 V em um conversor com compensação de 1/2LSB.
d) Qual a representação digital para uma entrada de 6.1 V em um conversor sem compensação de
.
e) Qual a representação digital para uma entrada de 6.1 V em um conversor com compensação de
.
f) Qual o erro de quantização do AD, considerando uma configuração sem compensação de
?
g) Qual o erro de quantização do AD, considerando uma configuração com compensação de
?
a) Qual a resolução do AD em volts?
b) Qual a representação digital para uma entrada de 6.0 V em um conversor sem compensação de 1/2LSB.
c) Qual a representação digital para uma entrada de 6.0 V em um conversor com compensação de 1/2LSB.
d) Qual a representação digital para uma entrada de 6.1 V em um conversor sem compensação de
e) Qual a representação digital para uma entrada de 6.1 V em um conversor com compensação de
f) Qual o erro de quantização do AD, considerando uma configuração sem compensação de
g) Qual o erro de quantização do AD, considerando uma configuração com compensação de
Passo 1
O enunciado dá um conversor AD de
bits com tensões de referência em
e
. Pede-se os itens (a) a (g) abaixo. Vou listar claramente o que cada item pede e as informações relevantes fornecidas:
-
Dados fornecidos:
- Número de bits:
. - Tensão de referência mínima:
. - Tensão de referência máxima:
.
- Número de bits:
-
Perguntas:
(a) Qual a resolução do AD em volts?
(b) Qual a representação digital (código debits) para uma entrada de em um conversor sem compensação de ?
(c) Mesma entradacom compensação de (ou seja, arredondamento para o nível mais próximo).
(d) Representação digital parasem compensação de .
(e) Representação digital paracom compensação de .
(f) Qual o erro de quantização do AD, considerando configuração sem compensação de?
(g) Qual o erro de quantização do AD, considerando configuração com compensação de?
A partir daqui eu calculo passo a passo e ensino os conceitos necessários para cada item.
Passo 2
Primeiro conceito: resolução (tamanho do passo, chamado de
). Um conversor de
bits tem
níveis discretos se mapeia o intervalo completo
em códigos de
a
. O valor do passo (uma
) é dado por
Aqui
é a faixa total de tensão e
é o número de intervalos iguais. Substituindo os dados:
Calculando o valor numérico:
Isso é a menor variação de tensão que muda o código digital em uma unidade.
Passo 3
Como converter uma tensão
em código digital sem compensação de
(isto é, usando truncamento para baixo): o código decimal é
onde
é a função piso (arredonda para baixo). As etapas: dividir
por
e tomar a parte inteira.
Aplicando para
:
Com truncamento:
Agora converte-se o código decimal
para binário em
bits. Decompondo:
portanto os bits correspondentes são
em
. Assim o código binário de
bits é
Passo 4
Com compensação de
(arredondamento ao nível mais próximo): usa-se
ou equivalentemente
.
Para
temos
(já calculado). Arredondando para o inteiro mais próximo:
Converter
para binário (
bits):
, então
Passo 5
Agora a entrada
sem compensação (truncamento). Primeiro compute:
Com truncamento:
Converter
para binário (
bits):
, então
Passo 6
Para
com compensação de
(arredondamento):
e
Logo o código não muda nesse caso; em binário
bits:
Passo 7
Erro de quantização: definição e cálculo para a configuração sem compensação de
.
- Definição: supondo que o conversor represente o nível associado ao código
pelo valor de reconstrução (ou equivalentemente pela borda inferior do intervalo), o erro de quantização é
- No caso sem compensação (truncamento para baixo), o erro
satisfaz
Ou seja, o erro está entre
(quando a entrada coincide exatamente com um nível) e um pouco menos que
(quando a entrada está imediatamente antes da próxima borda). O valor máximo absoluto do erro é, portanto, menor que
; em termos práticos podemos dizer que o pior caso é
Passo 8
Erro de quantização para a configuração com compensação de
(arredondamento para o nível mais próximo):
- Agora a reconstrução escolhe o nível mais próximo, portanto o erro fica centrado em zero e satisfaz
- O maior erro absoluto possível é então
Resposta
(a)
(b) sem compensação: código decimal
, binário de 8 bits
(c) com compensação
: código decimal
, binário de 8 bits
(d) sem compensação: código decimal
, binário de 8 bits
(e) com compensação
: código decimal
, binário de 8 bits
(f) Erro de quantização sem compensação: , máximo prático
(g) Erro de quantização com compensação: , máximo absoluto
(b)
(c)
(d)
(e)
(f) Erro de quantização sem compensação:
(g) Erro de quantização com compensação: