Ex17. O vestibular de uma faculdade tem 80 questões, sendo 40 de português e 40 de matemática. Para os melhores 20 classificados, os acertos em cada disciplina, em ordem decrescente foram:
Aluno
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Português
35
35
34
32
31
30
26
26
24
23
23
12
11
20
17
12
14
20
8
10
Matemática
31
29
27
28
28
26
30
28
25
23
21
32
31
20
21
25
20
13
23
20
a) Construa uma tabela de frequência para cada variável.
b) Construa uma tabela de frequência para o total de pontos obtidos no exame
c) Calcule as medidas de posição para a pontuação de português e de matemática.
d) Encontre o primeiro e terceiro quartis para a pontuação de português e matemática.
e) Para cada disciplina, encontre a amplitude, a variância, o desvio padrão, o CV e a diferença de quartis.
f) Interprete todos os resultados obtidos anteriormente e comente sobre a afirmação: os aprovados são melhores em português do que em matemática.
g) Em qual disciplina houve uma menor variação na pontuação? Justifique sua resposta.
h) Construa o histograma e o boxplot para cada disciplina. Avalie os resultados apresentados nos gráficos.
Aluno | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
Português | 35 | 35 | 34 | 32 | 31 | 30 | 26 | 26 | 24 | 23 | 23 | 12 | 11 | 20 | 17 | 12 | 14 | 20 | 8 | 10 |
Matemática | 31 | 29 | 27 | 28 | 28 | 26 | 30 | 28 | 25 | 23 | 21 | 32 | 31 | 20 | 21 | 25 | 20 | 13 | 23 | 20 |
b) Construa uma tabela de frequência para o total de pontos obtidos no exame
c) Calcule as medidas de posição para a pontuação de português e de matemática.
d) Encontre o primeiro e terceiro quartis para a pontuação de português e matemática.
e) Para cada disciplina, encontre a amplitude, a variância, o desvio padrão, o CV e a diferença de quartis.
f) Interprete todos os resultados obtidos anteriormente e comente sobre a afirmação: os aprovados são melhores em português do que em matemática.
g) Em qual disciplina houve uma menor variação na pontuação? Justifique sua resposta.
h) Construa o histograma e o boxplot para cada disciplina. Avalie os resultados apresentados nos gráficos.
Passo 1
O enunciado fornece os acertos em Português e Matemática dos 20 melhores classificados (20 observações em cada disciplina) e pede:
a) tabelas de frequência para Português e Matemática;
b) tabela de frequência para o total de pontos (Português + Matemática);
c) medidas de posição (média, mediana, moda) em cada disciplina;
d) primeiro e terceiro quartis em cada disciplina;
e) amplitude, variância, desvio-padrão, coeficiente de variação e diferença de quartis em cada disciplina;
f) interpretação dos resultados e crítica à afirmação “os aprovados são melhores em português do que em matemática”;
g) disciplina com menor variação na pontuação;
h) construção de histograma e boxplot para cada disciplina e avaliação dos gráficos.
a) tabelas de frequência para Português e Matemática;
b) tabela de frequência para o total de pontos (Português + Matemática);
c) medidas de posição (média, mediana, moda) em cada disciplina;
d) primeiro e terceiro quartis em cada disciplina;
e) amplitude, variância, desvio-padrão, coeficiente de variação e diferença de quartis em cada disciplina;
f) interpretação dos resultados e crítica à afirmação “os aprovados são melhores em português do que em matemática”;
g) disciplina com menor variação na pontuação;
h) construção de histograma e boxplot para cada disciplina e avaliação dos gráficos.
Passo 2
(a) Tabela de frequência para a pontuação em Português. Os valores estão em ordem crescente:
Pontuação | Frequência
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Passo 3
(a) Tabela de frequência para a pontuação em Matemática:
Pontuação | Frequência
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---|---|
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Passo 4
(b) Total de pontos
e tabela de frequência:
Total
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Frequência
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Passo 5
(c) Medidas de posição:
– Português:
mediana (10º e 11º valores ambos 23),
moda: múltipla ( cada um com
).
– Português:
mediana
moda: múltipla (
– Matemática:
mediana
moda (
).
mediana
moda
Passo 6
(d) Quartis:
– Português (dados ordenados):
Q1 = média do 5º e 6º =
Q3 = média do 15º e 16º =
– Português (dados ordenados):
Q1 = média do 5º e 6º =
Q3 = média do 15º e 16º =
– Matemática:
Q1 = média do 5º e 6º =
Q3 = média do 15º e 16º =
Q1 = média do 5º e 6º =
Q3 = média do 15º e 16º =
Passo 7
(e)
– Português:
Amplitude
IQR
– Português:
Amplitude
IQR
– Matemática:
Amplitude
IQR
Amplitude
IQR
Passo 8
(f) Interpretação:
– Em média e mediana, os aprovados se saíram melhor em Matemática ( , mediana
).
– A maior moda em Matemática (20) e a moda múltipla em Português indicam maior dispersão em Português.
Logo, a afirmação “os aprovados são melhores em português do que em matemática” é falsa.
– Em média e mediana, os aprovados se saíram melhor em Matemática (
– A maior moda em Matemática (20) e a moda múltipla em Português indicam maior dispersão em Português.
Logo, a afirmação “os aprovados são melhores em português do que em matemática” é falsa.
Passo 9
(g) A menor variação está em Matemática, pois
,
e
.
Passo 10
(h)
Construção e avaliação:
– Histograma de Português (classes de amplitude 5): mostra distribuição dispersa, leve concentração em torno de 12–18 e 30–35 e cauda à esquerda.
– Boxplot de Português: caixa ampla (IQR = 17,5), mediana perto do topo da caixa, whiskers simétricos, sem outliers.
– Histograma de Matemática (amplitude 5): forte concentração entre 20–30, forma aproximadamente simétrica.
– Boxplot de Matemática: caixa estreita (IQR = 7,5), mediana centralizada, whiskers curtos, sem outliers.
Conclusão gráfica: Matemática é mais homogênea e centralizada, Português é mais disperso e assimétrico.
Construção e avaliação:
– Histograma de Português (classes de amplitude 5): mostra distribuição dispersa, leve concentração em torno de 12–18 e 30–35 e cauda à esquerda.
– Boxplot de Português: caixa ampla (IQR = 17,5), mediana perto do topo da caixa, whiskers simétricos, sem outliers.
– Histograma de Matemática (amplitude 5): forte concentração entre 20–30, forma aproximadamente simétrica.
– Boxplot de Matemática: caixa estreita (IQR = 7,5), mediana centralizada, whiskers curtos, sem outliers.
Conclusão gráfica: Matemática é mais homogênea e centralizada, Português é mais disperso e assimétrico.
Resposta
a) Tabelas de frequência em Português e Matemática conforme Passos 2 e 3.
b) Tabela de frequência do total conforme Passo 4.
c) Português: , mediana
, moda múltipla
. Matemática:
, mediana
, moda
.
d) Português: ,
. Matemática:
,
.
e) Português: amplitude , variância
, dp
, CV
, IQR
. Matemática: amplitude
, variância
, dp
, CV
, IQR
.
f) A afirmação é falsa: desempenho médio e mediano superior em Matemática.
g) Menor variação em Matemática (menores variância, dp e CV).
h) Histograma e boxplot mostraram maior homogeneidade e simetria em Matemática, maior dispersão e leve assimetria em Português.
b) Tabela de frequência do total conforme Passo 4.
c) Português:
d) Português:
e) Português: amplitude
f) A afirmação é falsa: desempenho médio e mediano superior em Matemática.
g) Menor variação em Matemática (menores variância, dp e CV).
h) Histograma e boxplot mostraram maior homogeneidade e simetria em Matemática, maior dispersão e leve assimetria em Português.