Ex18. Um estudo foi realizado com o objetivo de avaliara a associação entre o tabagismo e o peso da população de homens com mais de 50 anos. Para isso uma amostra de homens com esse perfil foi selecionada e os dados destas variáveis foram resumidos na tabela cruzada com frequências absolutas abaixo:
Peso Tabagismo Total
Não Fumante Fumante
49 \mid-68 16 6 22
68 \mid-88 2 4 6
88 \mid-108 1 2 3
Total 19 12 31
a) Com base nesses resultados, construa uma tabela de frequência com percentual de coluna e uma tabela de frequência com percentual de linha. Interprete os resultados obtidos.
b) Verifique se existe uma possível associação entre as variáveis peso e tabagismo. Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado fornece uma tabela de contingência entre a variável categórica “Peso” (três faixas) e a variável categórica “Tabagismo” (Não fumante × Fumante) com frequências absolutas. Pede-se (a) tabelas de frequência com percentuais de coluna e de linha e suas interpretações, e (b) verificar se há associação entre peso e tabagismo.

Passo 2

Calcular os percentuais em cada coluna (denominador = total de não fumantes ou de fumantes) e montar a tabela de frequência com percentual de coluna:
\begin{array}{lcc} \text{Peso} & \text{Não Fumante} & \text{Fumante} \\[6pt] 49\text{-}68 & \displaystyle\frac{16}{19}\approx84{,}21\% & \displaystyle\frac{6}{12}=50{,}00\% \\[6pt] 68\text{-}88 & \displaystyle\frac{2}{19}\approx10{,}53\% & \displaystyle\frac{4}{12}\approx33{,}33\% \\[6pt] 88\text{-}108 & \displaystyle\frac{1}{19}\approx5{,}26\% & \displaystyle\frac{2}{12}\approx16{,}67\% \end{array}ã]

Passo 3

Calcular os percentuais em cada linha (denominador = total de cada faixa de peso) e montar a tabela de frequência com percentual de linha:
\begin{array}{lcc} \text{Peso} & \text{Não Fumante} & \text{Fumante} \\[6pt] 49\text{-}68 & \displaystyle\frac{16}{22}\approx72{,}73\% & \displaystyle\frac{6}{22}\approx27{,}27\% \\[6pt] 68\text{-}88 & \displaystyle\frac{2}{6}\approx33{,}33\% & \displaystyle\frac{4}{6}\approx66{,}67\% \\[6pt] 88\text{-}108 & \displaystyle\frac{1}{3}\approx33{,}33\% & \displaystyle\frac{2}{3}\approx66{,}67\% \end{array}ã]

Passo 4

Comparar os percentuais obtidos para avaliar associação:
– Na tabela de coluna, 84{,}21% dos não fumantes estão na faixa 49–68 kg, contra 50% dos fumantes, e a proporção de fumantes aumenta nas faixas superiores.
– Na tabela de linha, entre os homens mais leves (49–68 kg) só 27{,}27% são fumantes, mas esse percentual sobe para 66{,}67% nas faixas 68–88 kg e 88–108 kg.
Essas diferenças mostram que a distribuição de peso difere entre fumantes e não fumantes, indicando associação entre as variáveis.

Resposta

a) Tabela de frequência com percentual de coluna:
\begin{array}{lcc} \text{Peso} & \text{Não Fumante} & \text{Fumante} \\[6pt] 49\text{-}68 & \displaystyle84{,}21\% & \displaystyle50{,}00\% \\[3pt] 68\text{-}88 & \displaystyle10{,}53\% & \displaystyle33{,}33\% \\[3pt] 88\text{-}108 & \displaystyle5{,}26\% & \displaystyle16{,}67\% \end{array}ã
Interpretação: a maior parte dos não fumantes está na faixa de menor peso, enquanto os fumantes têm maior proporção nas faixas intermediária e alta.
Tabela de frequência com percentual de linha:
\begin{array}{lcc} \text{Peso} & \text{Não Fumante} & \text{Fumante} \\[6pt] 49\text{-}68 & \displaystyle72{,}73\% & \displaystyle27{,}27\% \\[3pt] 68\text{-}88 & \displaystyle33{,}33\% & \displaystyle66{,}67\% \\[3pt] 88\text{-}108 & \displaystyle33{,}33\% & \displaystyle66{,}67\% \end{array}ã
Interpretação: nas faixas de peso mais elevadas, a proporção de fumantes (≈66,7%) é bem maior que a de não fumantes.
b) Sim, há associação entre peso e tabagismo, pois a distribuição de peso difere nitidamente entre fumantes e não fumantes: fumantes concentram-se mais nas faixas de peso maiores.]

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