Ex20. Um experimento foi realizado com bovinos de confinamento, avaliando os efeitos de um determinado tratamento (com uma substância desenvolvida a partir de células vegetais). Em uma amostra de 8 animais buscou-se avaliar o ganho de peso (em kg) ao final de 120 dia de tratamento. Os resultados foram:
Peso Inicial
428
415
386
335
392
400
425
410
Peso aos 120 dias
483
466
446
386
430
459
497
476
a) Calcule a média de peso em cada momento de avaliação.
b) Calcule a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação em cada momento. Verifique, justificando, em qual momento podemos verificar uma maior variação nos pesos dos animais.
c) Encontre o ganho médio e mediano de peso ao final dos 120 dias de tratamento.
d) Calcule a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação ganho médio de peso dos animais.
Peso Inicial | 428 | 415 | 386 | 335 | 392 | 400 | 425 | 410 |
Peso aos 120 dias | 483 | 466 | 446 | 386 | 430 | 459 | 497 | 476 |
b) Calcule a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação em cada momento. Verifique, justificando, em qual momento podemos verificar uma maior variação nos pesos dos animais.
c) Encontre o ganho médio e mediano de peso ao final dos 120 dias de tratamento.
d) Calcule a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação ganho médio de peso dos animais.
Passo 1
O enunciado apresenta pesos iniciais e finais de
bovinos e pede estatísticas descritivas: médias, variâncias, desvios padrão, coeficientes de variação e mediana do ganho. Vamos usar as fórmulas básicas de estatística descritiva:
• Média:
• Média:
• Variância (populacional):
• Desvio padrão:
• Coeficiente de variação:
• Mediana para
par: média dos dois valores centrais ordenados.
Passo 2
Primeiro calculamos as médias dos pesos inicial e aos 120 dias.
Soma dos pesos iniciais:
Soma dos pesos iniciais:
Logo
Soma dos pesos aos 120 dias:
Logo
Passo 3
Agora a variância, o desvio padrão e o
em cada momento.
Para os pesos iniciais, as somas dos quadrados dos desvios foram
então
Para os pesos finais, a soma dos quadrados dos desvios foi
então
Comparando os coeficientes de variação,
, logo há maior dispersão nos pesos aos 120 dias.
Passo 4
Calculamos o ganho de peso
para cada animal, obtendo
A média do ganho é
Ordenando
:
, a mediana é a média do 4º e 5º valores:
Passo 5
Para o ganho, a soma dos quadrados dos desvios em torno de
é
então
Resposta
a)
kg;
kg
b) Inicial: ,
,
. Aos 120 dias:
,
,
. Maior variação aos 120 dias (
maior).
c) Ganho médio kg; ganho mediano
kg
d) Ganho: ,
,
b) Inicial:
c) Ganho médio
d) Ganho: