(Ex2, III.6, pg153) Determine as coordenadas dos centros de massa das regiões
abaixo, com as densidades de massa dadas:
e) R é limitada pela curvan
densidade de massa constante.
e) R é limitada pela curvan
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas do centro de massa da lâmina R definida pela curva
com densidade de massa constante. O conteúdo é o cálculo de centro de massa (centroide) de uma região plana de densidade uniforme, usando as fórmulas
onde
é a massa total e
a densidade constante.
Passo 2
Como
é constante, a massa total é
onde
é a área de
. Assim as coordenadas do centroide ficam
Passo 3
A região
é simétrica em relação ao eixo
: para cada
existe
em
. Logo
por cancelamento dos valores positivos e negativos, e portanto
.
Passo 4
De modo análogo,
é simétrica em relação ao eixo
, o que implica
e, consequentemente,
.