(Ex2, III.6, pg153) Determine as coordenadas dos centros de massa das regiões
abaixo, com as densidades de massa dadas:
f) R=\left{(x, y): 0 \leq x \leq 1, x^{3} \leq y \leq \sqrt{x}\right}; densidade de massa constante.
f) R=\left{(x, y): 0 \leq x \leq 1, x^{3} \leq y \leq \sqrt{x}\right}; densidade de massa constante.
Passo 1
O enunciado dá a região
com densidade de massa constante. Para densidade uniforme, o centro de massa (o “centroide”) tem coordenadas
onde
Passo 2
Calcular a área
via integração em
:
Passo 3
Calcular
escrevendo como integral em
:
Logo
Passo 4
Calcular
integrando primeiro em
:
Portanto