Ex2)Um funcionário empurra,num assoalho áspero uma escrivaninha, cuja massa é igual a 85 ,com velocidade constante,por uma distância de 3,1 .O coeficiente de atrito entre o fundo da escrivaninha e o tapete é de 0,22 .(a)Identifique estas forças e calcule os seus módulos.(b)Qual é o trabalho realizado pelo funcionário sobre a
escrivaninha? (c) Qual o trabalho realizado pela força de atrito sobre a escrivaninha? (d) qual o trabalho realizado sobre a escrivaninha pelas forças peso e normal? (e) Qual o trabalho total realizado sobre a escrivaninha?
escrivaninha? (c) Qual o trabalho realizado pela força de atrito sobre a escrivaninha? (d) qual o trabalho realizado sobre a escrivaninha pelas forças peso e normal? (e) Qual o trabalho total realizado sobre a escrivaninha?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que ele pede (assumindo unidades usuais porque o enunciado não as trouxe explicitamente):
- Massa da escrivaninha:
. - Deslocamento horizontal realizado:
. - Coeficiente de atrito (cinético) entre a escrivaninha e o tapete:
. - Movimento com velocidade constante (logo aceleração
). - Vou usar
para a gravidade.
O enunciado pede:
(a) identificar as forças que atuam e calcular seus módulos;
(b) trabalho realizado pelo funcionário (força aplicada) sobre a escrivaninha;
(c) trabalho realizado pela força de atrito;
(d) trabalho realizado pelas forças peso e normal;
(e) trabalho total realizado sobre a escrivaninha.
(a) identificar as forças que atuam e calcular seus módulos;
(b) trabalho realizado pelo funcionário (força aplicada) sobre a escrivaninha;
(c) trabalho realizado pela força de atrito;
(d) trabalho realizado pelas forças peso e normal;
(e) trabalho total realizado sobre a escrivaninha.
Passo 2
Quais forças atuam sobre a escrivaninha (descrição física e símbolos):
- Peso (
): força gravitacional vertical para baixo, módulo dado por . Aqui é a massa e a aceleração da gravidade. - Normal (
): reação do chão sobre a escrivaninha, vertical para cima; em superfícies horizontais sem aceleração vertical, tem módulo igual a . - Força de atrito (
): força horizontal, oposta ao movimento, com módulo dado por . Explanação curta: a força de atrito cinético é proporcional à força normal e ao coeficiente . - Força aplicada pelo funcionário (
): força horizontal que empurra para frente. Como a velocidade é constante, a soma das forças horizontais é zero, então em módulo.
Passo 3
Calcular o peso e a normal (detalhando contas):
A fórmula do peso é
A fórmula do peso é
onde
é a massa e
a gravidade. Substituindo:
Como não há aceleração vertical, a normal equilibra o peso, portanto
Passo 4
Calcular a força de atrito usando
e mostrando a conta:
(Arredondamento mantido com duas casas decimais para mostrar precisão dos cálculos.)
Passo 5
Calcular a força aplicada pelo funcionário a partir da condição de velocidade constante. Pela 2ª lei de Newton, soma das forças horizontais é zero, então
Passo 6
Definição de trabalho e cálculo do trabalho realizado pelo funcionário. Aula rápida: o trabalho realizado por uma força constante
ao deslocar um corpo por
é o produto escalar
onde
é o ângulo entre a força e o deslocamento. No nosso caso a força aplicada é horizontal e o deslocamento também, então
e
. Portanto
Explicação didática: o funcionário fornece energia para vencer o atrito; esse produto é justamente o trabalho que ele faz.
Passo 7
Trabalho da força de atrito. A força de atrito é horizontal mas apontando no sentido contrário ao deslocamento, portanto o ângulo entre
e
é
e
. Assim
Comentário físico: esse trabalho é negativo porque o atrito retira energia do sistema (transforma em calor).
Passo 8
Trabalho do peso e da normal. Rápida explicação geométrica: peso (
) e normal (
) são verticais, enquanto o deslocamento é horizontal; o ângulo entre cada uma dessas forças e o deslocamento é
e
. Logo
Interpretação: nenhuma dessas forças realiza trabalho porque não há deslocamento na direção delas.
Passo 9
Trabalho total sobre a escrivaninha e interpretação pelo teorema trabalho-energia. Soma dos trabalhos:
Esse resultado faz sentido: velocidade constante implica energia cinética constante, e pelo teorema trabalho-energia a variação de energia cinética é igual ao trabalho total, logo variação nula → trabalho total nulo.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)