Ex2)Um funcionário empurra,num assoalho áspero uma escrivaninha, cuja massa é igual a 85 ,com velocidade constante,por uma distância de 3,1 .O coeficiente de atrito entre o fundo da escrivaninha e o tapete é de 0,22 .(a)Identifique estas forças e calcule os seus módulos.(b)Qual é o trabalho realizado pelo funcionário sobre a
escrivaninha? (c) Qual o trabalho realizado pela força de atrito sobre a escrivaninha? (d) qual o trabalho realizado sobre a escrivaninha pelas forças peso e normal? (e) Qual o trabalho total realizado sobre a escrivaninha?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que ele pede (assumindo unidades usuais porque o enunciado não as trouxe explicitamente):
  • Massa da escrivaninha: m=85\\ \text{kg}.
  • Deslocamento horizontal realizado: d=3,1\\ \text{m}.
  • Coeficiente de atrito (cinético) entre a escrivaninha e o tapete: \mu=0,22.
  • Movimento com velocidade constante (logo aceleração a=0).
  • Vou usar g=9,8\\ \text{m/s}^2 para a gravidade.
O enunciado pede:
(a) identificar as forças que atuam e calcular seus módulos;
(b) trabalho realizado pelo funcionário (força aplicada) sobre a escrivaninha;
(c) trabalho realizado pela força de atrito;
(d) trabalho realizado pelas forças peso e normal;
(e) trabalho total realizado sobre a escrivaninha.

Passo 2

Quais forças atuam sobre a escrivaninha (descrição física e símbolos):
  • Peso ( \vec P): força gravitacional vertical para baixo, módulo dado por P=mg. Aqui m é a massa e g a aceleração da gravidade.
  • Normal ( \vec N): reação do chão sobre a escrivaninha, vertical para cima; em superfícies horizontais sem aceleração vertical, tem módulo igual a mg.
  • Força de atrito ( \vec f_{\text{at}}): força horizontal, oposta ao movimento, com módulo dado por \,f_{\text{at}}=\mu N\,. Explanação curta: a força de atrito cinético é proporcional à força normal e ao coeficiente \mu.
  • Força aplicada pelo funcionário ( \vec F_{\text{ap}}): força horizontal que empurra para frente. Como a velocidade é constante, a soma das forças horizontais é zero, então \,F_{\text{ap}}=f_{\text{at}}\, em módulo.

Passo 3

Calcular o peso e a normal (detalhando contas):
A fórmula do peso é
P = m g,
onde m é a massa e g a gravidade. Substituindo:
P = 85\cdot 9,8 = 833\\ \text{N}.
Como não há aceleração vertical, a normal equilibra o peso, portanto
N = 833\\ \text{N}.

Passo 4

Calcular a força de atrito usando \,f_{\text{at}}=\mu N\, e mostrando a conta:
f_{\text{at}} = \mu N = 0,22\cdot 833 = 183,26\\ \text{N}.
(Arredondamento mantido com duas casas decimais para mostrar precisão dos cálculos.)

Passo 5

Calcular a força aplicada pelo funcionário a partir da condição de velocidade constante. Pela 2ª lei de Newton, soma das forças horizontais é zero, então
F_{\text{ap}} = f_{\text{at}} = 183,26\\ \text{N}.

Passo 6

Definição de trabalho e cálculo do trabalho realizado pelo funcionário. Aula rápida: o trabalho realizado por uma força constante \vec F ao deslocar um corpo por \vec s é o produto escalar
W=\vec F\cdot\vec s = F s \cos\theta,
onde \theta é o ângulo entre a força e o deslocamento. No nosso caso a força aplicada é horizontal e o deslocamento também, então \theta=0^\circ e \cos 0^\circ=1. Portanto
W_{\text{ap}} = F_{\text{ap}}\, d = 183,26\cdot 3,1 = 568,11\\ \text{J}.
Explicação didática: o funcionário fornece energia para vencer o atrito; esse produto é justamente o trabalho que ele faz.

Passo 7

Trabalho da força de atrito. A força de atrito é horizontal mas apontando no sentido contrário ao deslocamento, portanto o ângulo entre \vec f_{\text{at}} e \vec s é \theta=180^\circ e \cos 180^\circ=-1. Assim
W_{\text{at}} = f_{\text{at}}\, d \cos 180^\circ = -f_{\text{at}}\, d = -183,26\cdot 3,1 = -568,11\\ \text{J}.
Comentário físico: esse trabalho é negativo porque o atrito retira energia do sistema (transforma em calor).

Passo 8

Trabalho do peso e da normal. Rápida explicação geométrica: peso ( \vec P) e normal ( \vec N) são verticais, enquanto o deslocamento é horizontal; o ângulo entre cada uma dessas forças e o deslocamento é \theta=90^\circ e \cos 90^\circ=0. Logo
W_P = P\, d \cos 90^\circ = 0, \qquad W_N = N\, d \cos 90^\circ = 0.
Interpretação: nenhuma dessas forças realiza trabalho porque não há deslocamento na direção delas.

Passo 9

Trabalho total sobre a escrivaninha e interpretação pelo teorema trabalho-energia. Soma dos trabalhos:
W_{\text{tot}} = W_{\text{ap}} + W_{\text{at}} + W_P + W_N = 568,11 + (-568,11) + 0 + 0 = 0\\ \text{J}.
Esse resultado faz sentido: velocidade constante implica energia cinética constante, e pelo teorema trabalho-energia a variação de energia cinética é igual ao trabalho total, logo variação nula → trabalho total nulo.

Resposta

(a) P=mg=85\cdot9,8=833\\ \text{N};\quad N=833\\ \text{N};\quad f_{\text{at}}=\mu N=0,22\cdot833=183,26\\ \text{N};\quad F_{\text{ap}}=183,26\\ \text{N}.
(b) W_{\text{ap}}=568,11\\ \text{J}.
(c) W_{\text{at}}=-568,11\\ \text{J}.
(d) W_P=0\\ \text{J};\quad W_N=0\\ \text{J}.
(e) W_{\text{tot}}=0\\ \text{J}.

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