(Ex3, III.6, pg154) Calcule o momento de inércia, em relação ao eixo dado, da chapa
com a densidade pontual de massa dada:
a)
é o quadrado de vértices
e
; o eixo é
e a densidade é constante.
a)
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia de uma chapa retangular
em relação ao eixo
, com densidade pontual de massa constante
. Vamos usar a definição de momento de inércia para um eixo fixo, que em coordenadas cartesianas é
Passo 2
Como
é constante, ela sai da integral. O diferencial de área é
. Assim
Passo 3
Primeiro integramos em
, tratando
como constante:
Passo 4
Agora integramos em
:
Passo 5
Sejam
a massa total da chapa, temos
. Substituindo,