Em exame com \mu=70, \sigma=10, qual P(X>85) ? Use a tabela Z e interprete.

Passo 1

O enunciado diz que a nota no exame é uma variável aleatória X normalmente distribuída com média \mu=70 e desvio-padrão \sigma=10. Precisamos calcular a probabilidade
P(X>85),
usando a padronização para a distribuição normal padrão e consultando a tabela de Z.

Passo 2

Para usar a tabela Z, padronizamos X definindo
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
O valor crítico corresponde a
z_0 = \frac{85 - 70}{10} = 1{,}5.
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P(X>85) = P\bigl(Z > 1{,}5\bigr).

Passo 3

Na tabela Z encontramos o valor de \Phi(1{,}5), que é
\Phi(1{,}5) = P(Z \le 1{,}5) \approx 0{,}9332.
Como queremos P(Z>1{,}5), fazemos
P(Z>1{,}5) = 1 - \Phi(1{,}5) = 1 - 0{,}9332 = 0{,}0668.

Passo 4

Interpretando: há cerca de 6{,}68\% de chance de um aluno tirar nota acima de 85 nesse exame. É uma probabilidade relativamente baixa, pois 85 está uma vez e meia vez o desvio-padrão acima da média.

Resposta

P(X>85)\approx0{,}0668.

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