Excedente do produtor =x0 cdot y0-integral0^x0 f(x) d x
Onde x0 é a oferta de mercado correspondente ao preço y0.
Se a função de oferta é y=(x+2)^2 e o preço y0=25, ache o excedente do produtor.
Sendo y0=25, segue-se que (x0+2)^2=25.
O u você desenvolve o produto notável… ou você recorda que u^2=25 u=5 ou u =-5.
Desta feita, ou (x0+2)=5 x0=3 ou (x0+2)=-5 x0=-7.
Logo (por qual motivo?) considerar x0=3
xo yo-integral0^x o f(x) d x=(3) cdot (25)-integral0^3(x+2)^2 d x=75-[g(3)-g(0)]
Para resolver a integral, ou desenvolve o produto notável ou faz u=x+2 du=dx.
Logo (verifique!) g(x)=(x+2)^3 / 3+C
Concluir…

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do excedente do produtor para a função de oferta y=(x+2)^2 e preço de mercado y0=25. O conteúdo envolve uso de equação quadrática para achar x0 e cálculo de integral definida para o excedente dado por x0 y0-integral0^x0f(x),dx.

Passo 2

Encontrar x0 resolvendo (x0+2)^2=25. Assim, x0+2=pm5, o que dá x0=3 (quantidade positiva) ou x0=-7 (ignoramos pois oferta não pode ser negativa).
Substituir na fórmula do excedente do produtor: Excedente=x0y0-integral0^x0(x+2)^2,dx=3cdot25-integral0^3(x+2)^2,dx=75-integral0^3(x+2)^2,dx

Passo 3

Calcular a integral. Use a substituição u=x+2, du=dx, logo integral(x+2)^2,dx=integral u^2,du=u^33+C=(x+2)^33+C Avaliando de 0 a 3: integral0^3(x+2)^2,dx=l[(x+2)^33r]0^3=5^3-2^33=125-83=1173=39

Passo 4

Subtrair para obter o excedente: Excedente=75-39=36

Resposta

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