Onde
é a oferta de mercado correspondente ao preço
.
Se a função de oferta é
e o preço
, ache o excedente do produtor.
Sendo
, segue-se que
.
você desenvolve o produto notável… ou você recorda que
ou
.
Desta feita, ou
ou
.
Logo (por qual motivo?) considerar
Para resolver a integral, ou desenvolve o produto notável
.
Logo (verifique!)
Concluir…
Se a função de oferta é
Sendo
Desta feita, ou
Logo (por qual motivo?) considerar
Logo (verifique!)
Concluir…
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do excedente do produtor para a função de oferta
e preço de mercado
. O conteúdo envolve uso de equação quadrática para achar
e cálculo de integral definida para o excedente dado por
.
Passo 2
Encontrar
resolvendo
. Assim,
, o que dá
(quantidade positiva) ou
(ignoramos pois oferta não pode ser negativa).
Substituir na fórmula do excedente do produtor:
Passo 3
Calcular a integral. Use a substituição
,
, logo
Avaliando de 0 a 3:
Passo 4
Subtrair para obter o excedente:
Resposta
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