Resolva
e
.
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem homogênea dada por
, com
e
. O conteúdo aqui é resolução de ODEs lineares de coeficiente constante ou, equivalentemente, separação de variáveis.
Passo 2
Reescrevendo o lado direito, fatoramos
:
Isso mostra que a equação é do tipo
.
Passo 3
Separamos as variáveis para integrar:
Aqui isolamos
sobre
e
do outro lado.
Passo 4
Integramos ambos os lados:
O lado esquerdo dá
e o direito
, onde
é a constante de integração.
Passo 5
Obtemos
e agora exponentiamos:
onde definimos
como constante arbitrária não nula.