A excentricidade da órbita de Mercúrio é e=0,206. Calcule:
(a) a razão entre as distâncias de periélio e de afélio;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a excentricidade da órbita de Mercúrio, que é $ e = 0,206 $. A questão (a) nos pede para calcular a razão entre as distâncias de periélio e afélio de Mercúrio. Para resolver isso, vamos precisar saber o que são periélio e afélio, além da fórmula que relaciona essas distâncias com a excentricidade.

Passo 2

O que são periélio e afélio?
  • Periélio: É o ponto na órbita de um planeta onde ele está mais próximo do Sol.
  • Afélio: É o ponto na órbita onde o planeta está mais distante do Sol.
Excentricidade da órbita ($ e $):
A excentricidade mede o quão “elíptica” é a órbita. Para uma órbita perfeitamente circular, $ e = 0 $. Quanto maior $ e $, mais alongada é a órbita.

Passo 3

Fórmulas que vamos usar:
As distâncias de periélio ($ r_p rp é r_a ra a a e $) são dadas por:
e
rp = a(1 - e)
Queremos a razão $ \frac{r_p}{r_a} $.

Passo 4

Calculando a razão $ \frac{r_p}{r_a} $:
Vamos substituir as fórmulas de $ r_p $ e $ r_a $:
rpra
O semi-eixo maior $ a $ se cancela:
rp

Passo 5

Substituindo o valor da excentricidade:
Sabemos que $ e = 0,206 $. Vamos substituir:
e = 0,206

Passo 6

Calculando o valor numérico:
0,7941,206 approx 0,658

Resposta

A razão entre as distâncias de periélio e afélio de Mercúrio é aproximadamente $ 0,658 $.

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