A excentricidade da órbita de Mercúrio é e=0,206. Calcule:
(a) a razão entre as distâncias de periélio e de afélio;
(a) a razão entre as distâncias de periélio e de afélio;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a excentricidade da órbita de Mercúrio, que é $ e = 0,206 $. A questão (a) nos pede para calcular a razão entre as distâncias de periélio e afélio de Mercúrio. Para resolver isso, vamos precisar saber o que são periélio e afélio, além da fórmula que relaciona essas distâncias com a excentricidade.
Passo 2
O que são periélio e afélio?
- Periélio: É o ponto na órbita de um planeta onde ele está mais próximo do Sol.
- Afélio: É o ponto na órbita onde o planeta está mais distante do Sol.
Excentricidade da órbita ($ e $):
A excentricidade mede o quão “elíptica” é a órbita. Para uma órbita perfeitamente circular, $ e = 0 $. Quanto maior $ e $, mais alongada é a órbita.
Passo 3
Fórmulas que vamos usar:
As distâncias de periélio ($ r_p
r_a
a
e $) são dadas por:
Queremos a razão $ \frac{r_p}{r_a} $.
Passo 4
Calculando a razão $ \frac{r_p}{r_a} $:
Vamos substituir as fórmulas de $ r_p $ e $ r_a $:
O semi-eixo maior $ a $ se cancela:
Passo 5
Substituindo o valor da excentricidade:
Sabemos que $ e = 0,206 $. Vamos substituir:
Passo 6
Calculando o valor numérico:
Resposta
A razão entre as distâncias de periélio e afélio de Mercúrio é aproximadamente $ 0,658 $.