Uma força de
e orientação fixa realiza trabalho sobre uma partícula que sofre um deslocamento
. Qual é o ângulo entre a força e o deslocamento se a variação da energia cinética da partícula é (a)
e (b)
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma força de 12,0 N, com direção fixa, faz trabalho sobre uma partícula que se desloca segundo o vetor
.
A variação de energia cinética ΔK vale +30,0 J no caso (a) e –30,0 J no caso (b). A pergunta é: qual o ângulo θ entre a força e o deslocamento em cada caso?
A variação de energia cinética ΔK vale +30,0 J no caso (a) e –30,0 J no caso (b). A pergunta é: qual o ângulo θ entre a força e o deslocamento em cada caso?
Conteúdo: Trabalho de uma força constante, produto escalar e definição de ângulo entre vetores.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Definição de trabalho via produto escalar,
- Cálculo da magnitude do deslocamento,
- Relação
para achar θ.
Passo 2
Teoria básica:
- Produto escalar de vetores:
. - Se a força tem intensidade
e faz ângulo θ com o deslocamento de módulo , então
. - Aqui o trabalho
é igual à variação da energia cinética ΔK (teorema trabalho–energia).
Logo, para determinar o ângulo, vamos usar
Passo 3
Primeiro, calculamos o módulo do deslocamento
:
Passo 4
Agora aplicamos
.
(a) Para :
(a) Para
(b) Para
:
Resposta
(a)
(b)
(b)