Qual é o excesso de elétrons que deve ser adicionado a um condutor esférico isolado, com diâmetro de 32 cm , para produzir um campo elétrico de 1150 \mathrm{~N} / \mathrm{C} em um ponto quase sobre a superfície externa de esfera? Resp: \mathbf{2 , 0 4} \times \mathbf{1 0}^{\mathbf{1 0}}

Passo 1

O enunciado pede o número de elétrons em excesso necessários para que um condutor esférico isolado gere um campo elétrico de 1150\\ \mathrm{N/C} na sua superfície externa. O conteúdo usado será a lei de Gauss (ou resultado equivalente de Coulomb para esfera carregada) e a relação entre carga e quantidade de elétrons.

Passo 2

Calculamos o raio da esfera a partir do diâmetro dado:
d = 32\\ \mathrm{cm} = 0{,}32\\ \mathrm{m}
R = \frac{d}{2} = 0{,}16\\ \mathrm{m}

Passo 3

Pela lei de Gauss para a superfície de uma esfera, o campo elétrico na superfície é
E = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}R^{2}}
onde Q é a carga total da esfera e \varepsilon_{0}=8{,}85\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m}. Desse modo, isolamos Q:
Q = E \,\bigl(4\pi\varepsilon_{0}R^{2}\bigr)

Passo 4

Substituindo os valores numéricos em \mathrm{SI}:
Q = 1150\cdot\bigl(4\pi\cdot8{,}85\times10^{-12}\bigr)\cdot(0{,}16)^{2} \approx 3{,}27\times10^{-9}\\ \mathrm{C}

Passo 5

A quantidade de elétrons n está relacionada à carga por
n = \frac{|Q|}{e}
onde e=1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{C} é a carga elementar. Assim,
n = \frac{3{,}27\times10^{-9}}{1{,}602\times10^{-19}} \approx 2{,}04\times10^{10}

Resposta

2{,}04\times10^{10} elétrons em excesso.

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