Executa as seguintes operações: (Valor 07 pontos)
Qual é a faixa de valores decimais que pode ser representada utilizando 10 bits para: Números binários sem sinal?
Qual é a faixa de valores decimais que pode ser representada utilizando 10 bits para: Números binários sem sinal?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Qual é a faixa de valores decimais que pode ser representada utilizando
bits para números binários sem sinal?”
Informações dadas: o número de bits disponíveis é . A tarefa é encontrar o menor e o maior valor decimal que podem ser codificados com esses
bits no formato sem sinal (unsigned).
Informações dadas: o número de bits disponíveis é
Passo 2
O que significa “números binários sem sinal”?
- Em binário sem sinal, todos os bits representam o valor positivo (não há bit de sinal).
- Cada bit tem um “peso” igual a uma potência de dois. O bit menos significativo (LSB) tem peso
, o seguinte , e assim por diante até o bit mais significativo (MSB). - Com
bits, os pesos vão de até . Portanto, qualquer combinação de bits representa a soma de alguns desses pesos.
Passo 3
Fórmula geral para o valor máximo representável com
bits sem sinal:
Explicando a fórmula: a soma de todas as potências de dois desde
até
é uma série geométrica; ela resulta em
. Assim o menor valor é sempre
(todos os bits zero) e o maior é
(todos os bits um).
Passo 4
Aplicando com
: primeiro calcular
. Podemos listar potências de dois rapidamente:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Passo 5
Usando a fórmula do Passo 3:
Portanto o maior valor representável com
bits sem sinal é
. O menor, como já dito, é
.
Passo 6
Exemplos concretos para fixar a ideia:
- Binário
(dez zeros) corresponde a . - Binário
(dez uns) corresponde a .
Também é útil lembrar que o número total de valores distintos representáveis é(os inteiros de a , inclusive).