Exemplo 04: Uma fonte de 60 Hz e tensão eficaz de 240 V fornece 5000 VA a uma carga com fator de potência de 0,85 atrasado. Determine a potência do banco de capacitores em paralelo, a qual é necessária para levar o fator de potência para:
0,92 capacitivo.
0,92 capacitivo.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar exatamente os números fornecidos):
- Fonte: frequência
. - Tensão eficaz da fonte:
. - Potência aparente fornecida à carga:
. - Fator de potência da carga:
(atrasado).
O que se pede: - Determinar a potência reativa do banco de capacitores em paralelo (ou seja,
em VAR ou kVAr) necessária para que o fator de potência resultante do conjunto seja (capacitivo / leading).
Observação importante (informação que vou usar depois): o pedido de “capacitivo” significa que, após a adição dos capacitores, a corrente ficará adiantada em relação à tensão — portanto a reatância líquida do sistema será capacitiva (reativa total negativa).
Passo 2
Calcular a potência ativa da carga
.
Explicação didática: a potência ativa é a componente real da potência aparente
e se obtém por
. Aqui todas as variáveis:
Explicação didática: a potência ativa
-
é a potência aparente em VA. -
é o cosseno do ângulo de fase da carga, .
Fazendo:
Passo 3
Calcular a potência reativa da carga
(reativa indutiva, positiva).
Explicação didática: na representação de fasores (triângulo de potências), . Também
e
. Aqui
.
Primeiro obtenho :
Explicação didática: na representação de fasores (triângulo de potências),
Primeiro obtenho
Agora
:
Interpretação: a carga consome cerca de
reativos (indutivos).
Passo 4
Determinar qual deve ser a reatância total (reativo total) do sistema para alcançar
capacitivo.
Explicação didática: o fator de potência final relaciona
com a potência aparente total
por
. A reativa total
. Como o pedido é “capacitivo”,
é negativo (ângulo leading), então
será negativo; na prática usaremos o valor numérico e manteremos o sinal para indicar capacitivo.
Calculo a partir de
:
Explicação didática: o fator de potência final
Calculo
Fazendo as contas:
Como o fator final é capacitivo, tomamos
(sinal negativo indica reatância capacitiva). Então a reativa total desejada é
Interpretação: após acrescentar o banco de capacitores, a reatividade líquida do sistema deve ser aproximadamente
(capacitiva).
Passo 5
Determinar a potência reativa do banco de capacitores
.
Explicação didática: o banco em paralelo fornece reatividade capacitiva (valor positivo quando expresso como módulo), e a reatividade total do sistema é
Explicação didática: o banco em paralelo fornece reatividade capacitiva
pois
é indutiva (+) e
é a reativa fornecida pelos capacitores (reduz a reativa indutiva). Reorganizando:
Substituindo os números (atenção aos sinais;
é negativo):
Arredondando de forma prática:
, isto é, aproximadamente
.
Interpretação: o banco de capacitores deve fornecer cerca de para que o conjunto tenha pf
leading.
Interpretação: o banco de capacitores deve fornecer cerca de
Passo 6
(se quiser montar o banco em termos de capacitância) Calcular a capacitância necessária para fornecer
em
e
.
Explicação didática: para um capacitor em regime senoidal, a potência reativa fornecida por um capacitor ligado à tensão eficaz é
Explicação didática: para um capacitor em regime senoidal, a potência reativa fornecida por um capacitor ligado à tensão eficaz
onde
e
é a capacitância em farads. Isolando
:
Substituindo
,
e
:
Arredondando de forma prática:
.
Passo 7
Comentário final de verificação e incentivo: conferindo as contas, a potência ativa permaneceu
, a reativa da carga era
e, ao adicionar aproximadamente
de capacitores, o resultado é uma reatância líquida capacitiva de cerca de
, que dá
leading como pedido. Boa! Está feito — dá pra montar o banco com algo em torno de
(ou
a
).