Exemplo 04: Uma fonte de 60 Hz e tensão eficaz de 240 V fornece 5000 VA a uma carga com fator de potência de 0,85 atrasado. Determine a potência do banco de capacitores em paralelo, a qual é necessária para levar o fator de potência para:
0,92 indutivo;

Passo 1

O enunciado pede que se calcule a potência reativa do banco de capacitores em paralelo necessária para corrigir o fator de potência de uma carga. Informações dadas:
  • Frequência da rede: 60\\ \text{Hz}.
  • Tensão eficaz da fonte: 240\\ \text{V}.
  • Potência aparente fornecida à carga: S=5000\\ \text{VA}.
  • Fator de potência inicial da carga: \text{pf}_1=0{,}85 (atrasado, ou seja, carga indutiva).
  • Fator de potência desejado: \text{pf}_2=0{,}92 (ainda indutivo).
O que se pede especificamente:
  • Determinar a potência do banco de capacitores em paralelo que deve ser ligado para levar o fator de potência de 0{,}85 para 0{,}92 (ou seja, quanto de reativo capacitivo Q_C é necessário).

Passo 2

Entendendo as grandezas elétricas e as fórmulas básicas (aulas rápidas e úteis).
  • A potência aparente é \;S\;=\;|S|=\;V_{\text{rms}} I_{\text{rms}}\; (medida em VA).
  • A potência ativa (real) é \;P=S\cos\varphi\; (watts), onde \varphi é o ângulo de fase entre tensão e corrente.
  • A potência reativa é \;Q=S\sin\varphi\; (vars). Para cargas indutivas, Q>0 (atrasado). Para capacitores, o reativo é negativo (avanço).
  • Relação trigonométrica útil: \tan\varphi=\dfrac{Q}{P}.
  • O fator de potência é \text{pf}=\cos\varphi. Assim, dado \text{pf} podemos obter \varphi=\operatorname{arccos}(\text{pf}) e então \tan\varphi=\sqrt{1-\text{pf}^2}/\text{pf}.
Essas fórmulas são as ferramentas que usaremos passo a passo.

Passo 3

Calcular a potência ativa P fornecida à carga (ela não muda com a correção por capacitores em paralelo).
P = S\cdot\text{pf}_1.
Substituindo os valores:
P = 5000\cdot 0{,}85 = 4250\\ \text{W}.
Explicação: P é a componente real da potência fornecida; capacitores em paralelo não alteram P (apenas reduzem a componente reativa).

Passo 4

Calcular a potência reativa inicial Q_1 da carga (antes da correção). Usaremos a relação com \tan\varphi_1 ou diretamente o triângulo de potências:
\varphi_1=\operatorname{arccos}(0{,}85),\qquad Q_1 = P\tan\varphi_1.
Para não depender de calculadora de ângulos, use a fórmula equivalente
\tan\varphi_1=\frac{\sqrt{1-\text{pf}_1^2}}{\text{pf}_1}.
Calculando:
\tan\varphi_1=\frac{\sqrt{1-0{,}85^2}}{0{,}85}=\frac{\sqrt{1-0{,}7225}}{0{,}85}=\frac{\sqrt{0{,}2775}}{0{,}85}\approx 0{,}6197.
Então
Q_1 = 4250\cdot 0{,}6197 \approx 2633{,}9\\ \text{var}.
Interpretação: a carga consome cerca de 2633{,}9\\ \text{var} de reativo indutivo antes da correção.

Passo 5

Calcular a potência reativa desejada Q_2 quando o sistema tiver fator de potência \text{pf}_2=0{,}92. Mesma rotina:
\tan\varphi_2=\frac{\sqrt{1-\text{pf}_2^2}}{\text{pf}_2}=\frac{\sqrt{1-0{,}92^2}}{0{,}92}=\frac{\sqrt{0{,}1536}}{0{,}92}\approx 0{,}4261,
Q_2 = P\tan\varphi_2 = 4250\cdot 0{,}4261 \approx 1810{,}9\\ \text{var}.
Interpretação: para ter \text{pf}=0{,}92 mantendo P fixo, a reativa indutiva restante deve ser cerca de 1810{,}9\\ \text{var}.

Passo 6

Determinar a potência reativa que o banco de capacitores deve fornecer. O capacitor, ligado em paralelo, fornece potência reativa capacitiva que anula parte da reativa indutiva da carga. Logo o valor necessário de reativo capacitivo (módulo) é:
Q_C = Q_1 - Q_2.
Substituindo os valores:
Q_C \approx 2633{,}9 - 1810{,}9 = 823{,}0\\ \text{var}.
Interpretação: o banco de capacitores deve fornecer cerca de 823{,}0\\ \text{var} de reativo (isto é, um banco de 0{,}823\\ \text{kvar}) para reduzir o fator de potência de 0{,}85 para 0{,}92 (ambos atrasados).

Passo 7

(Extra útil para a prova) Se for pedido também o valor de capacitância C do banco, usa-se a relação entre potência reativa do capacitor, tensão e capacitância:
|Q_C| = V_{\text{rms}}^2\cdot 2\pi f\cdot C.
Despejando C:
C = \frac{|Q_C|}{V_{\text{rms}}^2\cdot 2\pi f}.
Substituindo Q_C\approx 823{,}0\\ \text{var}, V_{\text{rms}}=240\\ \text{V} e f=60\\ \text{Hz}:
C \approx \frac{823{,}0}{240^2\cdot 2\pi\cdot 60} \approx 3{,}79\times 10^{-5}\\ \text{F} = 37{,}9\\ \mu\text{F}.
Observação: esse passo é opcional se o enunciado só pedir potência do banco; aqui está só para dar contexto prático (como se escolhe o capacitor).

Passo 8

Verificação rápida de sinal e sentido: Q_1>Q_2 (ambos positivos, indutivos), então o capacitor deve prover reativo capacitivo de magnitude Q_C=Q_1-Q_2. O resultado é positivo e corresponde a um banco que fornece potência reativa de avanço suficiente para reduzir a reativa indutiva para o valor correspondente a \text{pf}=0{,}92.

Resposta

Q_C \approx 823{,}0\\ \text{var} = 0{,}823\\ \text{kvar}

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