Exemplo 04: Uma fonte de 60 Hz e tensão eficaz de 240 V fornece 5000 VA a uma carga com fator de potência de 0,85 atrasado. Determine a potência do banco de capacitores em paralelo, a qual é necessária para levar o fator de potência para:
0,92 indutivo;
0,92 indutivo;
Passo 1
O enunciado pede que se calcule a potência reativa do banco de capacitores em paralelo necessária para corrigir o fator de potência de uma carga. Informações dadas:
- Frequência da rede:
. - Tensão eficaz da fonte:
. - Potência aparente fornecida à carga:
. - Fator de potência inicial da carga:
(atrasado, ou seja, carga indutiva). - Fator de potência desejado:
(ainda indutivo).
O que se pede especificamente:
- Determinar a potência do banco de capacitores em paralelo que deve ser ligado para levar o fator de potência de
para (ou seja, quanto de reativo capacitivo é necessário).
Passo 2
Entendendo as grandezas elétricas e as fórmulas básicas (aulas rápidas e úteis).
- A potência aparente é
(medida em VA). - A potência ativa (real) é
(watts), onde é o ângulo de fase entre tensão e corrente. - A potência reativa é
(vars). Para cargas indutivas, (atrasado). Para capacitores, o reativo é negativo (avanço). - Relação trigonométrica útil:
. - O fator de potência é
. Assim, dado podemos obter e então .
Essas fórmulas são as ferramentas que usaremos passo a passo.
Passo 3
Calcular a potência ativa
fornecida à carga (ela não muda com a correção por capacitores em paralelo).
Substituindo os valores:
Explicação:
é a componente real da potência fornecida; capacitores em paralelo não alteram
(apenas reduzem a componente reativa).
Passo 4
Calcular a potência reativa inicial
da carga (antes da correção). Usaremos a relação com
ou diretamente o triângulo de potências:
Para não depender de calculadora de ângulos, use a fórmula equivalente
Calculando:
Então
Interpretação: a carga consome cerca de
de reativo indutivo antes da correção.
Passo 5
Calcular a potência reativa desejada
quando o sistema tiver fator de potência
. Mesma rotina:
Interpretação: para ter
mantendo
fixo, a reativa indutiva restante deve ser cerca de
.
Passo 6
Determinar a potência reativa que o banco de capacitores deve fornecer. O capacitor, ligado em paralelo, fornece potência reativa capacitiva que anula parte da reativa indutiva da carga. Logo o valor necessário de reativo capacitivo (módulo) é:
Substituindo os valores:
Interpretação: o banco de capacitores deve fornecer cerca de
de reativo (isto é, um banco de
) para reduzir o fator de potência de
para
(ambos atrasados).
Passo 7
(Extra útil para a prova) Se for pedido também o valor de capacitância
do banco, usa-se a relação entre potência reativa do capacitor, tensão e capacitância:
Despejando
:
Substituindo
,
e
:
Observação: esse passo é opcional se o enunciado só pedir potência do banco; aqui está só para dar contexto prático (como se escolhe o capacitor).
Passo 8
Verificação rápida de sinal e sentido:
(ambos positivos, indutivos), então o capacitor deve prover reativo capacitivo de magnitude
. O resultado é positivo e corresponde a um banco que fornece potência reativa de avanço suficiente para reduzir a reativa indutiva para o valor correspondente a
.