EXemplo 15.2 Um gerador em usina hidrelétrica opera a 14 kV e 12 A . Um transformador eleva a tensão para 140 kV na linha de transmissão. Determine: (a) a corrente na linha; (b) a taxa de aquecimento por efeito Joule, considerando resistência de
na linha; (c) qual seria essa taxa se a tensão permanecesse em 14 kV .
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) a corrente na linha de transmissão quando a tensão é elevada para
; - (b) a taxa de aquecimento por efeito Joule na linha, considerando resistência
, nessa situação de transmissão a ; - (c) a mesma taxa de aquecimento se a tensão fosse mantida em
(ou seja, sem elevar a tensão).
Dados fornecidos (vou listar exatamente os números do enunciado):
Suponho o transformador ideal (o enunciado implícito em problemas assim): potência elétrica entregue pelo gerador é a mesma que chega à linha (desprezamos perdas no transformador).
Passo 2
Calcular a potência elétrica fornecida pelo gerador — isso ajuda porque, num transformador ideal, a potência na primária é igual à potência na secundária:
Aplico a fórmula da potência elétrica em corrente contínua ou em valor eficaz de corrente alternada (quando tensão e corrente são as mesmas fasores):
onde
é a tensão (em volts) e
é a corrente (em ampères). Aqui
e
. Então
Interpretação: o gerador fornece
que, no transformador ideal, também é a potência entregue à linha.
Passo 3
Encontrar a corrente na linha usando a conservação de potência no transformador ideal. Para um transformador ideal vale
Aqui a primária é o gerador e a secundária é a linha, logo a corrente na linha
é
Substituindo os números (todos em unidades SI):
Explicando em palavras: ao aumentar a tensão por um fator 10 (de
para
), a corrente cai por um fator 10 (de
para
), mantendo a mesma potência.
Passo 4
Calcular a potência dissipada por efeito Joule na linha quando
e
.
A fórmula do aquecimento por efeito Joule (potência dissipada numa resistência ôhmica) é
onde
é a corrente que atravessa a resistência e
é a resistência em ohms. Substituindo
e
,
Comentário útil para prova: também podemos calcular a queda de tensão na linha
, muito pequena diante de
, por isso a perda é pequena.
Passo 5
Calcular o caso sem elevação de tensão (tensão permanece em
). Nesse caso a corrente na linha seria a mesma que sai do gerador, isto é
. Aplicando novamente
com
:
Observação prática e atenciosa: ao usar o transformador para elevar a tensão por um fator 10, a corrente cai por 10, então a perda por Joule (que depende de
) cai por
. De fato,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)