capacitor de
é carregado
. A fonte usada para carregar o capacitor é desligada, e um indutor de 12 mH é ligado entre os terminais do capacitor, formando um circuito LC, que começa a oscilar. Qual é a corrente máxima no indutor? Suponha que a resistência do circuito seja desprezível.
Passo 1
O que o problema pede: encontrar a corrente máxima no indutor quando o circuito LC começa a oscilar e a resistência é desprezível.
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
Condições importantes: a fonte que carregou o capacitor foi desligada antes de ligar o indutor, o circuito é ideal (sem perda de energia), e portanto a energia armazenada no capacitor será trocada com a energia armazenada no indutor durante a oscilação.
Passo 2
Intuição física e energia envolvida (explicação didática): quando o capacitor está totalmente carregado (no instante inicial), toda a energia está na forma de energia elétrica armazenada no capacitor; no instante em que a corrente do indutor atinge seu máximo, a tensão no capacitor é zero e toda a energia está agora na forma magnética do indutor. Como não há perdas, a energia total é conservada. As fórmulas são:
energia do capacitor (em função da tensão):
energia do capacitor (em função da tensão):
energia do indutor (em função da corrente):
Aqui
é a capacitância em farads,
é a tensão em volts,
é a indutância em henrys e
é a corrente em ampères.
Passo 3
Aplicando conservação de energia: no instante de corrente máxima temos
. Portanto
Podemos simplificar os
e isolar
. Isso dá:
Explicação do passo: dividimos ambos os lados por
e tiramos raiz quadrada; a raiz fornece o valor positivo da corrente máxima (o sinal muda ao longo da oscilação, mas o enunciado pede a magnitude máxima).
Passo 4
Substituindo os valores numéricos (sempre mantendo as unidades no cálculo para não se confundir):
Calcule primeiro a razão dentro da raiz:
Agora a raiz:
Multiplicando por
:
Passo 5
Interpretação e arredondamento: o valor calculado é
. Dado que os dados originais têm duas algarismos significativos (por exemplo
,
), faz sentido apresentar o resultado com duas algarismos significativos:
, o que corresponde a
. Lembre-se: esse valor é o pico ideal sem perdas; em um circuito real com resistência a amplitude diminuiria com o tempo.