Exemplo 17.03 Variação da intensidade de uma onda sonora cilíndrica com a distância
Uma centelha elétrica tem a forma de um segmento de reta de comprimento L=10 me emite um pulso sonoro que se propaga radialmente. (Dizemos que a centelha é uma fonte linear de som.) A potência da emissão é P_{5}=1,6 \times 10^{4} \mathrm{~W}.
(a) Qual é a intensidade / do som a uma distância \rho=12 \mathrm{~m} da centelha?
(b) A que taxa P_{d} a energia sonora é interceptada por um detector acústico, de área A_{d}=2,0 \mathrm{~cm}^{2}, apontado para a centelha e situado a uma distância \rho=12 \mathrm{~m} da centelha?

Passo 1

O enunciado descreve uma fonte linear de som (centelha de comprimento L=10 m) que emite potência acústica P=1,6\times10^{4} W e gera uma onda que se espalha cilindricamente. Vamos usar o fato de que a energia sonora atravessa uma superfície cilíndrica de raio \rho e comprimento L para calcular a intensidade em (a) e depois a potência interceptada por um detector de área A_{d} em (b).

Passo 2

A área de uma superfície cilíndrica de raio \rho e altura L é
A_{c}=2\pi\,\rho\,L.
Por definição, a intensidade sonora é a potência dividida pela área de propagação, logo
I=\frac{P}{A_{c}}=\frac{P}{2\pi\,\rho\,L}.

Passo 3

Substituindo P=1,6\times10^{4} W, \rho=12 m e L=10 m:
I=\frac{1,6\times10^{4}}{2\pi\times12\times10} =\frac{1,6\times10^{4}}{240\pi} \approx21,2\;\text{W/m}^{2}.

Passo 4

O detector tem área
A_{d}=2,0\;\text{cm}^{2}=2,0\times10^{-4}\;\text{m}^{2}.
A taxa de energia interceptada é
P_{d}=I\,A_{d} =21,2\times2,0\times10^{-4} \approx4,2\times10^{-3}\;\text{W}.

Resposta

(a) I\approx21,2\;\text{W/m}^{2}.
(b) P_{d}\approx4,2\times10^{-3}\;\text{W}.

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