Exemplo 5.21. Calcule
.
Pela integração por partes para integrais definidas temos que
Pela integração por partes para integrais definidas temos que
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando integração por partes em integrais definidas. Vamos precisar da fórmula
escolhendo funções
e
de forma conveniente.
Passo 2
Escolhemos
pois assim
é simples e sabemos integrar
. Integramos
para obter
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes em
, temos
O primeiro termo é
Passo 4
O segundo termo é
e essa integral é imediata:
Passo 5
Somando os dois resultados, obtemos