Exemplo 33 Um corpo é arremessado verticalmente para cima com velocidade inicial de módulo 100 m / s. Desprezando a influência do ar e supondo g=9,8 m / s^2, determine:
a) a altura máxima atingida pelo corpo em relação ao ponto de lançamento;
b) a velocidade do corpo ao passar pelo ponto situado a 255 m acima do ponto de lançamento.

Passo 1

O enunciado trata de um movimento uniformemente variado (MUV) vertical para cima, com velocidade inicial ,v0=100m/s e aceleração da gravidade g=9,8m/s^2. Pede: (a) altura máxima em relação ao ponto de lançamento; (b) velocidade ao passar por De<a y=255m.

Passo 2

Para qualquer posição De<a y no MUV vertical sem resistência do ar, usamos a equação de Torricelli:
v^2 = v0^2 - 2,g,De<a y

Passo 3

Na altura máxima a velocidade instantânea é v=0. Substituindo em Torricelli:
0 = 100^2 - 2cdot9,8cdot H Longrightarrow H = 100^22cdot9,8 = 1000019,6 approx 510,2m

Passo 4

Para De<a y=255m, aplicamos novamente Torricelli:
v^2 = 100^2 - 2cdot9,8cdot255 = 10000 - 4998 = 5002,
de onde
v = pmraiz5002 approx pm70,72m/s
O sinal positivo corresponde ao instante em que o corpo ainda sobe, e o negativo ao instante em que já desce.

Resposta

(a) Happrox510,2m
(b) vapprox+70,72m/s (subida) e vapprox-70,72m/s (descida).

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