Um sistema oscilatório bloco-mola possui uma energia mecânica de
, uma amplitude de
e uma velocidade máxima de
. Determine
a)
a constante elástica da mola
b)
a massa do bloco,
c)
a frequencia de oscilações,
d)
Em seguida, o sistema está colocado num piso com atrito e a amplitude de oscilações diminui
minutos. Qual é a constante de amortecimento do sistema (b)?
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá um sistema massa-mola oscilatório com energia mecânica
, amplitude
e velocidade máxima
.
Para resolver as partes (a) e (b) usamos as relações da oscilação harmônica simples
Para resolver as partes (a) e (b) usamos as relações da oscilação harmônica simples
e
.
Para (c) usamos .
Para (d), com atrito, a amplitude decai segundo
Para (c) usamos
Para (d), com atrito, a amplitude decai segundo
onde
é a constante de amortecimento que queremos achar.
Passo 2
Usando
temos
logo
.
Passo 3
Da relação
segue
e, como
,
logo
.
Passo 4
A frequência é
logo
.
Passo 5
Com amortecimento, a amplitude cai de
cm para
cm em
s, então
tomando logaritmo,
Passo 6
Assim,
logo a constante de amortecimento é
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)