Um próton se move em uma região onde há um campo magnético
e um campo elétrico
. Em um instante dado, a velocidade do próton é
. Determine as componentes da força total sobre o próton.
Passo 1
O enunciado pede as componentes da força total sobre um próton que se encontra simultaneamente em campos elétrico e magnético dados. Dados fornecidos (peguei os números do enunciado):
O que se pede: as componentes
,
e
da força total sobre o próton, em newtons.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar: a força total sobre uma partícula de carga
num campo elétrico
e magnético
é dada pela força de Lorentz,
Aqui:
-
é a carga do próton: com . -
é o produto vetorial entre velocidade e campo magnético, que dá a contribuição magnética por unidade de carga (unidade quando multiplicada por vira newtons).
Passo 3
Escrevo explicitamente os componentes numéricos (transformando os fatores
e usando separador decimal com vírgula):
Agora calculamos
. A fórmula componente a componente (usando
) é:
Passo 4
Calculando cada componente de
:
- Componente
:
- Componente
:
(ou usar a forma simplificada dada no algoritmo: resulta
.)
- Componente
:
Então
Observação rápida de unidades:
é equivalente a
, portanto podemos somar diretamente com
.
Passo 5
Somamos
e
(isso é o campo efetivo por unidade de carga):
Passo 6
Multiplicamos pelo valor da carga do próton
componente a componente para obter a força em newtons:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Passo 7
Arredondando para três algarismos significativos (próprio para medidas de constantes fundamentais) e apresentando em notação científica com vírgula decimal: