Exemplo 1: Calcule a área da região R limitada pelos gráficos das funções
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pelas curvas
e
O método é usar integral definida da função que está por cima menos a que está por baixo, entre os pontos de interseção. Precisamos então:
- Encontrar os pontos de interseção.
- Determinar qual função é a “de cima” e qual é a “de baixo” no intervalo.
- Montar e calcular a integral da diferença entre as funções.
Passo 2
Para achar as interseções, igualamos
que leva a
Resolvendo a equação quadrática, fatoramos
logo
São os limites de integração.
Passo 3
Em qualquer
entre
e
, por exemplo em
, temos
logo a reta
está acima da parábola
. Assim, a área é
Passo 4
Simplificamos o integrando:
Uma antiderivada é
Passo 5
Avaliamo-s
e
:
Então
Resposta
A área da região
é
.