EXEMPLO 1: Calcule Q, W e \Delta U nos seguintes processos:
0,4 \mathrm{~mol} de um gás ideal, com \overline{\mathrm{C}}_{\mathrm{v}}=12,47 \mathrm{~J} / \mathrm{molK}, é aquecido de 27^{\circ} \mathrm{C} até 127^{\circ} \mathrm{C}, a volume constante.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule Q, W e \Delta U para um processo em que 0{,}4 mol de um gás ideal, com \overline{C}_{v}=12{,}47\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}, é aquecido de 27^\circ\mathrm{C} até 127^\circ\mathrm{C} a volume constante.
Informações dadas:
n = 0{,}4\\ \text{mol},
\overline{C}_{v} = 12{,}47\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)},
T_i = 27^\circ\mathrm{C},\quad T_f = 127^\circ\mathrm{C},
processo: volume constante.
Perguntas explícitas: calcular Q (calor trocado pelo gás), W (trabalho realizado pelo gás) e \Delta U (variação da energia interna).

Passo 2

Entendendo o que muda num processo a volume constante e como se calcula o trabalho.
A definição de trabalho realizado por um gás em um processo quasi-estático é
W=\int p\,dV,
onde p é a pressão e V o volume. Em um processo a volume constante temos dV=0 para todo o trajeto, portanto
W=0.
Explicação simples: se o volume não muda, o gás não faz expansão nem compressão, logo não realiza trabalho de pressão–volume.

Passo 3

Lembrando a primeira lei da termodinâmica e a relação para gás ideal.
A primeira lei diz:
\Delta U = Q - W,
onde \Delta U é a variação da energia interna do sistema, Q é o calor trocado com o meio (positivo se recebido pelo sistema) e W é o trabalho realizado pelo sistema. Aqui já vimos que W=0, então
\Delta U = Q.
Para um gás ideal monoatômico ou qualquer gás ideal em que conhecemos a capacidade calorífica molar a volume constante, a variação da energia interna é dada por
\Delta U = n\,\overline{C}_{v}\,\Delta T,
onde n é o número de mols, \overline{C}_{v} é a capacidade calorífica molar a volume constante (energia por mol por Kelvin) e \Delta T é a variação de temperatura em Kelvin. Observação: variação de temperatura em Kelvin é numericamente igual à variação em graus Celsius, então posso calcular \Delta T subtraindo os °C.

Passo 4

Calcular \Delta T. Convertendo temperaturas ou simplesmente subtraindo Celsius:
\Delta T = T_f - T_i = 127^\circ\mathrm{C} - 27^\circ\mathrm{C} = 100\\ \mathrm{K}.
(Usei que uma diferença de 100^\circ\mathrm{C} é 100\\ \mathrm{K}.)

Passo 5

Calcular \Delta U passo a passo usando \Delta U = n\,\overline{C}_{v}\,\Delta T. Primeiro calculo a energia por mol:
\overline{C}_{v}\,\Delta T = 12{,}47\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} \times 100\\ \mathrm{K} = 1247\\ \mathrm{J/mol}.
Agora multiplico pelo número de mols:
\Delta U = n\cdot( \overline{C}_{v}\,\Delta T ) = 0{,}4\\ \text{mol} \times 1247\\ \mathrm{J/mol} = 498{,}8\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Determinar Q e W usando a primeira lei. Como vimos em

Passo 7

Q = \Delta U = 498{,}8\\ \mathrm{J},
e
W = 0\\ \mathrm{J}.
Pequena nota prática: você pode dar essa resposta direta na prova mostrando que usou \Delta U = n\overline{C}_v\Delta T e que W=\int p\,dV=0 porque o volume é constante.

Resposta

Q = 498{,}8\\ \mathrm{J}
W = 0\\ \mathrm{J}
\Delta U = 498{,}8\\ \mathrm{J}

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