O ácido fórmico é o mais simples dos ácidos carboxílicos, dissociando-se em solução aquosa conforme a equação química: \mathrm{HCO}_{2} \mathrm{H}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{HCO}_{2}{ }^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}). Sua constante de dissociação ácida é K_{\mathrm{a}}=1,80 \times 10^{-4}. Calcule o valor de \Delta G^{\ominus} da reação à 298,15 \mathrm{~K}.

Passo 1

O enunciado dá a reação de dissociação do ácido fórmico e pede o valor de \Delta G^{\ominus} à temperatura indicada. Dados e pedido que usaremos:
\text{Reação: }\mathrm{HCO_{2}H(aq)} \rightleftharpoons \mathrm{HCO_{2}^{-}(aq)}+\mathrm{H^{+}(aq)}çã
\text{Constante de dissociação: }K_{\mathrm{a}}=1{,}80\times10^{-4}çã
\text{Temperatura: }T=298{,}15\\ \mathrm{K}
Pedido: calcular \Delta G^{\ominus} da reação à \;298{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Qual fórmula relaciona \Delta G^{\ominus} e uma constante de equilíbrio? A relação termodinâmica padrão é
\Delta G^{\ominus} = -RT\ln K_{\mathrm{eq}}
Expliquei o que cada símbolo significa:
  • \Delta G^{\ominus} é a variação de energia livre padrão da reação (unidade típica: \mathrm{J\;mol^{-1}} ou \mathrm{kJ\;mol^{-1}}).
  • R é a constante universal dos gases, em unidades de energia por mol por kelvin, que iremos usar como \;R=8{,}314462618\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
  • T é a temperatura absoluta em kelvin (aqui \;298{,}15\\ \mathrm{K}).
  • K_{\mathrm{eq}} é a constante de equilíbrio da reação considerada; \ln é o logaritmo natural.

Passo 3

Justificando o uso de K_{\mathrm{a}}: para a reação de dissociação de um ácido, a constante de dissociação ácida K_{\mathrm{a}} é exatamente o K_{\mathrm{eq}} da reação escrita. Logo podemos tomar
K_{\mathrm{eq}}=K_{\mathrm{a}}=1{,}80\times10^{-4}.

Passo 4

Agora substituímos os valores na fórmula:
\Delta G^{\ominus} = -R T \ln K_{\mathrm{a}}
\Delta G^{\ominus} = -\bigl(8{,}314462618\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}\bigr)\times(298{,}15\\ \mathrm{K})\times\ln\!\bigl(1{,}80\times10^{-4}\bigr).

Passo 5

Calculamos o logaritmo natural de K_{\mathrm{a}}. Uso a propriedade \ln(a\cdot10^{b})=\ln a + b\ln 10, ou de forma direta:
\ln\!\bigl(1{,}80\times10^{-4}\bigr)=\ln(1{,}80)+\ln(10^{-4})=\ln(1{,}80)-4\ln(10).
Números aproximados:
\ln(1{,}80)\approx0{,}5877866649,\qquad \ln(10)\approx2{,}302585093,
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\ln\!\bigl(1{,}80\times10^{-4}\bigr)\approx 0{,}5877866649-4\times2{,}302585093
\ln\!\bigl(1{,}80\times10^{-4}\bigr)\approx 0{,}5877866649-9{,}210340372\approx -8{,}6225537071.

Passo 6

Calculamos o produto RT:
RT = (8{,}314462618\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}})\times(298{,}15\\ \mathrm{K}) \approx 2478{,}9570296\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.

Passo 7

Agora \Delta G^{\ominus} = -RT\ln K_{\mathrm{a}}. Como \ln K_{\mathrm{a}} é negativo, -\ln K_{\mathrm{a}} é positivo. Calculamos:
\Delta G^{\ominus} \approx 2478{,}9570296\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}\times 8{,}6225537071 \approx 21374{,}940124\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Convertendo para \mathrm{kJ\;mol^{-1}}:
\Delta G^{\ominus}\approx 21{,}375\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Arredondando de acordo com as cifras significativas de K_{\mathrm{a}} (três algarismos significativos em 1{,}80\times10^{-4}), fica conveniente reportar com três algarismos significativos:
\Delta G^{\ominus}\approx 21{,}4\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.

Passo 8

Comentário rápido e motivador: o sinal positivo de \Delta G^{\ominus} indica que, nas condições padrão, a dissociação está termodinamicamente desfavorecida (não espontânea) — isto é coerente com um ácido fraco ( K_{\mathrm{a}} pequeno). Mas isso não é um bicho de sete cabeças: decorre direto da fórmula \Delta G^{\ominus}=-RT\ln K.

Resposta

\Delta G^{\ominus}=21{,}4\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}

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