EXEMPLO 3.1 CÁLCULO DA VELOCIDADE INSTANTÂNEA MÉD
Um veículo robótico está explorando a superfície de Marte. O módulo de aterrissagem é a origem do sistema de coordenadas e a superficie do planeta é o plano . O veículo, que será representado por um ponto, possui componentes e que variam com o tempo de acordo com a seguinte relação:
(a) Calcule as coordenadas do veículo e sua distância do módulo de aterrissagem no instante . (b) Calcule o vetor deslocamento eo vetor velocidade média no intervalo entre . (c) Deduza uma expressão geral para o vetor velocidade instantânea do vetor . Expresse a velocidade instantânea em , usando componentes e também em termos de módulo e direção.
Passo 1
O enunciado nos dá o movimento de um robô em coordenadas paramétricas no plano
O conteúdo é cinemática vetorial: (a) posição e distância ao tempo , (c) derivar o vetor velocidade instantânea e avaliar em , dando componentes, módulo e direção.
Passo 2
Calcular e .
Passo 3
Calcular a distância ao módulo de aterrissagem (origem):
Passo 4
No instante inicial temos e .
O vetor deslocamento de a é
A velocidade média é
Passo 5
A expressão geral da velocidade instantânea é a derivada de :