Um capacitor de placas paralelas com área de 500 cm^2 é carregado por uma diferença de potencial V e, em seguida, desconectado da fonte de tensão. Quando as placas são movidas, afastando-se de 0,4 cm, a tensão entre as placas aumenta de 100 V . (a) Qual é o valor da carga Q na placa positiva do capacitor? (b) Qual é o valor da energia armazenada no capacitor devido ao movimento das placas?

Passo 1

O enunciado trata de um capacitor de placas paralelas, área A=500 cm^2, inicialmente carregado a uma tensão Vi e depois desconectado. Ao afastar as placas de De<a d=0,4 cm, a tensão sobe De<a V=100 V. Queremos (a) a carga Q armazenada e (b) a energia adicional ganha pelo capacitor.

Passo 2

Como o capacitor está isolado, a carga Q permanece constante. Sabemos que
C=varepsilon0Ad,
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V=QC=Q,dvarepsilon0ALongrightarrow Vpropto d
Chamando de di a separação inicial e de Vi a tensão inicial, temos
VfVi=di+De<a ddi e Vf=Vi+De<a V,
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Vi+De<a VVi =1+De<a ddi Longrightarrow De<a VVi=De<a ddi

Passo 3

Dessa relação segue
di=De<a d,ViDe<a V
e como
Q=Ci,Vi=varepsilon0Adi,Vi,
substituímos di para obter
Q =varepsilon0A,De<a VDe<a d

Passo 4

Agora inserimos os valores numéricos
A=500 cm^2=5,0times10^-2 m^2, De<a V=100 V, De<a d=0,4 cm=4,0times10^-3 m, varepsilon0=8,85times10^-12 F/m
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Q =8,85times10^-12cdot5,0times10^-2cdot1004,0times10^-3 approx1,11times10^-8 C

Passo 5

A variação de energia do capacitor isolado é
De<a U =Q^22l(1Cf-1Cir) =Q^22,De<a dvarepsilon0A
Substituindo Q e os valores numéricos:
De<a U approx (1,11times10^-8)^2 2cdot8,85times10^-12cdot5,0times10^-2 ;times;4,0times10^-3 approx5,53times10^-7 J

Resposta

(a) Qapprox1,11times10^-8 C
(b) De<a Uapprox5,53times10^-7 J

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