3-Um oscilador harmónico simples é formado por um bloco de
preso a uma mola de constante elástica
. O bloco desliza sem atrito em uma superficie horizontal em torno da posição de equilíbrio
com uma energia mecânica total de
. Calcule:
a) (1.0 pr.) a amplitude das oscilações;
b) (2.0 pts.) quantas oscilações o bloco completa em 10 s ;
c) (2.0 pts.) o módulo da velocidade máxima atingida pelo bloco;
d) (1.0 pt.) a velocidade inicial do bloco, sabendo que a sua posição inicial é
e) (1.0 pt.) o ángulo de fase, considerando que em t = 0 o bloco move-se para a esquerda;
f) (2.0 pts.) a posição do bloco no instante
.
a) (1.0 pr.) a amplitude das oscilações;
b) (2.0 pts.) quantas oscilações o bloco completa em 10 s ;
c) (2.0 pts.) o módulo da velocidade máxima atingida pelo bloco;
d) (1.0 pt.) a velocidade inicial do bloco, sabendo que a sua posição inicial é
e) (1.0 pt.) o ángulo de fase, considerando que em t = 0 o bloco move-se para a esquerda;
f) (2.0 pts.) a posição do bloco no instante
Passo 1
O enunciado dá um oscilador massa-mola sem atrito com massa
, constante elástica
e energia mecânica total
. Precisamos usar as fórmulas do movimento harmónico simples:
– Energia em função da amplitude :
– Energia em função da amplitude
– Frequência angular
e período
.
– Velocidade máxima .
– Conservação de energia para achar a velocidade em posição :
– Velocidade máxima
– Conservação de energia para achar a velocidade em posição
– Equação do movimento, escolhendo
.
Passo 2
Encontrar a amplitude
usando
Passo 3
Calcular o número de oscilações em
. Primeiro a frequência angular:
O período é
logo o número de oscilações em
é
ou seja, completas
oscilações.
Passo 4
A velocidade máxima vale
Passo 5
Para a velocidade inicial em
, usamos
Como
e
, sobra
.
Passo 6
Para a fase
em
usamos
, o que dá
e portanto
Verificamos que logo após
a aceleração inicial
é negativa, de modo que o bloco “parte” para a esquerda, consistente com
.
Passo 7
A posição no instante
é
Calculando
e reduzindo módulo
obtemos ângulo
, cujo cosseno é
. Logo
Resposta
a)
b) oscilações em
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)