Dê um exemplo de um campo vetorial não-nulo tal que
, onde
é o triangulo de vertices
.
Passo 1
O enunciado pede um campo vetorial
tal que o fluxo
sobre o triângulo
seja zero. Para isso, basta escolher
de modo que seja sempre tangente ao plano de
, isto é,
, onde
é um vetor normal ao plano.
Passo 2
A equação do plano que contém
é
cujo vetor normal (não necessariamente unitário) é
O versor normal é
Passo 3
Procuramos um campo constante não nulo cuja soma das componentes seja zero (para ficar ortogonal a
). Por exemplo, tome
Então
e também
em todo ponto de
.
Passo 4
O fluxo fica
Resposta
Um exemplo é
pois é não nulo e satisfaz
.