Exemplo 3: Uma chave transistorizada com as seguintes características controla um carga de 25 KW .
\begin{gathered} I_{\text {nominal }}=50 \mathrm{~A} ; V_{\text {nominal }}=500 \mathrm{~V} ; I_{\text {fuga }}=1 \mathrm{MA} ; V_{C E(\text { sat })}=1,5 \mathrm{~V} ; t_{\text {sw }(O N)}=1,5 \mu \mathrm{~s} ; \\\ t_{\text {sw }(O F F)}=3,0 \mu \mathrm{~s} \end{gathered}
Determine:
a) A perda de potência no estado ligado;
b) A perda de potência no estado desligado;
c) A perda máxima de potência durante a ligação da chave;
d) A perda de energia durante a ligação da chave;
e) A perda de energia durante o desligamento da chave;
f) A perda de energia durante o estado ligado;
g) A perda de energia durante o estado desligado;
h) A perda total de energia;
i) A perda média de potência;

Passo 1

O enunciado dá uma chave (transistor de potência) que controla uma carga de 25\\ \mathrm{kW} e fornece os seguintes dados:
\begin{gathered} I_{\text{nominal}} = 50\\ \mathrm{A},\qquad V_{\text{nominal}} = 500\\ \mathrm{V},\\\ I_{\text{fuga}} = 1\\ \mathrm{mA}\\ (\text{interpretei }1\\ \mathrm{MA}\text{ do enunciado como }1\\ \mathrm{mA},\text{ pois }1\\ \mathrm{MA}\text{ não faz sentido}),\\\ V_{CE(\text{sat})} = 1{,}5\\ \mathrm{V},\qquad t_{\text{sw(ON)}} = 1{,}5\\ \mu\mathrm{s},\qquad t_{\text{sw(OFF)}} = 3{,}0\\ \mu\mathrm{s}. \end{gathered}ã
Perguntas pedidas:
a) perda de potência no estado ligado;
b) perda de potência no estado desligado;
c) perda máxima de potência durante a ligação da chave;
d) perda de energia durante a ligação da chave (turn‑on);
e) perda de energia durante o desligamento da chave (turn‑off);
f) perda de energia durante o estado ligado;
g) perda de energia durante o estado desligado;
h) perda total de energia (por ciclo);
i) perda média de potência.
Não foi dada a frequência de comutação nem o ciclo de trabalho (duty cycle). Vou, portanto, calcular valores numéricos sempre que possível (a–e) e expressar as fórmulas gerais em função da frequência de comutação f e do ciclo de trabalho D (0 ≤ D ≤ 1) para os itens f–i. Isso é padrão em problemas de perdas de chaveamento: as perdas por ciclo dependem de f e D.

Passo 2

Cálculo da perda de potência no estado ligado (condução).
Conceito: quando o transistor está totalmente ligado, ele apresenta uma queda de tensão próxima de V_{CE(\text{sat})} e conduz a corrente I_{\text{nominal}}. A potência dissipada por efeito Joule (condução) é o produto da tensão no coletor-emissor pelo corrente que atravessa:
P_{\text{ON}} = V_{CE(\text{sat})}\cdot I_{\text{nominal}}.
Substituindo os valores:
P_{\text{ON}} = 1{,}5\\ \mathrm{V}\cdot 50\\ \mathrm{A} = 75\\ \mathrm{W}.
Explicação didática curta: é a energia por segundo perdida enquanto o transistor mantém 50\\ \mathrm{A} com 1{,}5\\ \mathrm{V} sobre ele — por isso multiplicamos tensão × corrente.

Passo 3

Cálculo da perda de potência no estado desligado (bloqueio).
Conceito: quando o transistor está desligado, passa somente a corrente de fuga I_{\text{fuga}} e sobre ele existe a tensão plena V_{\text{nominal}}. A potência dissipada no estado desligado é:
P_{\text{OFF}} = V_{\text{nominal}}\cdot I_{\text{fuga}}.
Com I_{\text{fuga}} = 1\times10^{-3}\\ \mathrm{A}:
P_{\text{OFF}} = 500\\ \mathrm{V}\cdot 1\times10^{-3}\\ \mathrm{A} = 0{,}5\\ \mathrm{W}.
Comentário: é muito pequena comparada à de condução (0{,}5 W vs 75 W), típico quando a fuga é pequena.

Passo 4

Perda máxima de potência durante a ligação (valor instantâneo máximo durante a transição).
Modelagem didática: durante o turn‑on, a tensão sobre o dispositivo cai de V_{\text{nominal}} para V_{CE(\text{sat})} enquanto a corrente sobe de 0 até I_{\text{nominal}}. Uma aproximação muito usada (e suficiente para prova) é assumir variações lineares de tensão e corrente durante o intervalo de comutação. Seja t o tempo contado a partir do início da comutação e T=t_{\text{sw(ON)}}. Definimos a fração de tempo x=t/T\in[0,1]. As aproximações lineares:
v(x)=V_{\text{nominal}}-(V_{\text{nominal}}-V_{CE})x,\qquad i(x)=I_{\text{nominal}}\,x.
A potência instantânea é p(x)=v(x)i(x). Para achar o máximo, derivamos e igualamos a zero. Fazendo as contas (mostro o resultado direto):
p_{\max} = \frac{I_{\text{nominal}}\,V_{\text{nominal}}^{2}}{4\bigl(V_{\text{nominal}}-V_{CE(\text{sat})}\bigr)}.
Substituindo os números:
p_{\max} = \frac{50\cdot 500^{2}}{4(500-1{,}5)}\\ \mathrm{W} = \frac{50\cdot 250000}{4\cdot 498{,}5}\\ \mathrm{W}\approx 6268{,}8\\ \mathrm{W}.
Interpretação: no pico da transição a potência instantânea fica em torno de 6{,}3\\ \mathrm{kW}, bem menor que V_{\text{nominal}}\cdot I_{\text{nominal}} = 25\\ \mathrm{kW} porque tensão e corrente não atingem seus valores máximos simultaneamente (com as aproximações lineares o pico ocorre perto de x\approx 0{,}5).

Passo 5

Cálculo da energia dissipada durante a ligação (turn‑on): E_{\text{on}}.
Derivação didática (integração do produto tensão×corrente no intervalo de comutação):
E_{\text{on}}=\int_{0}^{t_{\text{sw(ON)}}} v(t)\,i(t)\,dt.
Com as aproximações lineares mostradas no passo anterior, a integral pode ser feita e resulta na forma fechada
E_{\text{on}}=I_{\text{nominal}}\;t_{\text{sw(ON)}}\;\frac{V_{\text{nominal}}+2V_{CE(\text{sat})}}{6}.
Substituindo:
E_{\text{on}} = 50\cdot 1{,}5\times10^{-6}\cdot\frac{500 + 2\cdot 1{,}5}{6}\\ \mathrm{J}.
Calcule passo a passo:
500 + 2\cdot 1{,}5 = 503,
50\cdot 1{,}5\times10^{-6} = 7{,}5\times10^{-5},
7{,}5\times10^{-5}\cdot 503 = 0{,}037725,
E_{\text{on}} = \frac{0{,}037725}{6} \\ \mathrm{J} \approx 0{,}0062875\\ \mathrm{J}.
Arredondando: E_{\text{on}} \approx 6{,}29\times 10^{-3}\\ \mathrm{J} (6,29 mJ).

Passo 6

Cálculo da energia dissipada durante o desligamento (turn‑off): E_{\text{off}}.
Com simetria nas aproximações lineares (tensão varia de V_{CE(\text{sat})} a V_{\text{nominal}} enquanto corrente varia de I_{\text{nominal}} a 0), a expressão analítica é a mesma com t_{\text{sw(OFF)}} no lugar de t_{\text{sw(ON)}}:
E_{\text{off}}=I_{\text{nominal}}\;t_{\text{sw(OFF)}}\;\frac{V_{\text{nominal}}+2V_{CE(\text{sat})}}{6}.
Substituindo:
E_{\text{off}} = 50\cdot 3{,}0\times10^{-6}\cdot\frac{503}{6}\\ \mathrm{J}.
Calcule:
50\cdot 3{,}0\times10^{-6} = 1{,}5\times10^{-4},
1{,}5\times10^{-4}\cdot 503 = 0{,}07545,
E_{\text{off}} = \frac{0{,}07545}{6}\\ \mathrm{J} \approx 0{,}012575\\ \mathrm{J}.
Arredondando: E_{\text{off}} \approx 1{,}26\times10^{-2}\\ \mathrm{J} (12,6 mJ).

Passo 7

Energia dissipada durante o estado ligado (por ciclo) — item f.
Definição e fórmula útil: seja f a frequência de comutação (Hz) e D o ciclo de trabalho (fração do período em que a chave está no estado ligado). O período é T=1/f. A energia dissipada durante o estado ligado, por ciclo, é a potência de condução multiplicada pelo tempo que a chave fica ligada dentro do ciclo:
E_{\text{cond}} = P_{\text{ON}}\cdot (D\cdot T) = P_{\text{ON}}\cdot\frac{D}{f}.
Substituindo P_{\text{ON}}=75\\ \mathrm{W}:
E_{\text{cond}} = 75\cdot\frac{D}{f}\\ \mathrm{J\\ (por\\ ciclo)}.
Observação prática: se quiser a energia por segundo (potência média), multiplica‑se por f: P_{\text{cond,avg}}=75\cdot D (veja passo 10).

Passo 8

Energia dissipada durante o estado desligado (por ciclo) — item g.
Analogamente, a energia dissipada no estado desligado por ciclo é:
E_{\text{bloq}} = P_{\text{OFF}}\cdot((1-D)\cdot T) = P_{\text{OFF}}\cdot\frac{1-D}{f}.
Substituindo P_{\text{OFF}}=0{,}5\\ \mathrm{W}:
E_{\text{bloq}} = 0{,}5\cdot\frac{1-D}{f}\\ \mathrm{J\\ (por\\ ciclo)}.
E a potência média por segundo correspondente é P_{\text{bloq,avg}} = 0{,}5\cdot(1-D).

Passo 9

Perda total de energia por ciclo (somando transientes e estados estáveis) — item h.
Somamos as energias por ciclo: energia do turn‑on, do turn‑off, da condução durante o tempo ligado e da fuga durante o tempo desligado:
\begin{aligned} E_{\text{total,cycle}} &= E_{\text{on}} + E_{\text{off}} + E_{\text{cond}} + E_{\text{bloq}}\\\ &= E_{\text{on}} + E_{\text{off}} + 75\cdot\frac{D}{f} + 0{,}5\cdot\frac{1-D}{f}. \end{aligned}
Substituindo os valores numéricos de E_{\text{on}} e E_{\text{off}} obtidos:
E_{\text{total,cycle}} \approx 0{,}0062875 + 0{,}012575 + \frac{75D + 0{,}5(1-D)}{f}\\ \mathrm{J}.
Podemos simplificar o numerador da fração:
75D + 0{,}5(1-D) = 0{,}5 + 74{,}5\,D,
logo
E_{\text{total,cycle}} \approx 0{,}0188625 + \frac{0{,}5 + 74{,}5\,D}{f}\\ \mathrm{J}.
Interpretação: o primeiro termo ( \approx 0{,}01886\\ \mathrm{J}) são as energias de comutação fixas por ciclo; o segundo termo cresce quando D aumenta (mais tempo em condução) e decresce com f (pois é energia por ciclo).

Passo 10

Perda média de potência (média temporal) — item i.
Regra prática: potência média é energia por ciclo vezes frequência:
P_{\text{média}} = f\cdot E_{\text{total,cycle}}.é
Usando a expressão do passo anterior e simplificando:
\begin{aligned} P_{\text{média}} &= f\Bigl(E_{\text{on}} + E_{\text{off}}\Bigr) + 75\,D + 0{,}5(1-D)\\\ &= f\Bigl(E_{\text{on}} + E_{\text{off}}\Bigr) + 0{,}5 + 74{,}5\,D. \end{aligned}é
Substituindo E_{\text{on}}\approx 0{,}0062875\\ \mathrm{J} e E_{\text{off}}\approx 0{,}012575\\ \mathrm{J}:
E_{\text{on}}+E_{\text{off}}\approx 0{,}0188625\\ \mathrm{J},
portanto
P_{\text{média}} \approx f\cdot 0{,}0188625 + 0{,}5 + 74{,}5\,D\\ \mathrm{W}.é
Interpretação imediata:
  • termo f\cdot 0{,}0188625 é a contribuição das perdas de comutação (cresce com a frequência);
  • termo 74{,}5\,D provém da perda de condução média (aproximadamente 75\\ \mathrm{W} quando D=1, menos a contribuição minúscula da fuga);
  • soma final dá a potência média total.
Observação final motivadora: com esses resultados você já consegue comparar o impacto de aumentar f (aumenta perdas de comutação) versus aumentar D (aumenta perdas por condução). Se quiser eu faço exemplos numéricos com um f e D típicos (por exemplo f=10\\ \mathrm{kHz}, D=0{,}5) para ver números concretos — é só pedir!

Resposta

a) P_{\text{ON}} = 75\\ \mathrm{W}.
b) P_{\text{OFF}} = 0{,}5\\ \mathrm{W}.
c) p_{\max} \approx 6{,}268{,}8\\ \mathrm{W} (aprox. 6{,}27\\ \mathrm{kW}).
d) E_{\text{on}} \approx 6{,}2875\times10^{-3}\\ \mathrm{J} (6,29 mJ).
e) E_{\text{off}} \approx 1{,}2575\times10^{-2}\\ \mathrm{J} (12,6 mJ).
f) E_{\text{cond}} = 75\cdot\frac{D}{f}\\ \mathrm{J\\ (por\\ ciclo)}.
g) E_{\text{bloq}} = 0{,}5\cdot\frac{1-D}{f}\\ \mathrm{J\\ (por\\ ciclo)}.
h) E_{\text{total,cycle}} \approx 0{,}0188625 + \dfrac{0{,}5 + 74{,}5\,D}{f}\\ \mathrm{J}.
i) P_{\text{média}} \approx f\cdot 0{,}0188625 + 0{,}5 + 74{,}5\,D\\ \mathrm{W}.é

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