Exemplo 3: Uma chave transistorizada com as seguintes características controla um carga de 25 KW .
Determine:
a) A perda de potência no estado ligado;
b) A perda de potência no estado desligado;
c) A perda máxima de potência durante a ligação da chave;
d) A perda de energia durante a ligação da chave;
e) A perda de energia durante o desligamento da chave;
f) A perda de energia durante o estado ligado;
g) A perda de energia durante o estado desligado;
h) A perda total de energia;
i) A perda média de potência;
a) A perda de potência no estado ligado;
b) A perda de potência no estado desligado;
c) A perda máxima de potência durante a ligação da chave;
d) A perda de energia durante a ligação da chave;
e) A perda de energia durante o desligamento da chave;
f) A perda de energia durante o estado ligado;
g) A perda de energia durante o estado desligado;
h) A perda total de energia;
i) A perda média de potência;
Passo 1
O enunciado dá uma chave (transistor de potência) que controla uma carga de
e fornece os seguintes dados:
Perguntas pedidas:
a) perda de potência no estado ligado;
b) perda de potência no estado desligado;
c) perda máxima de potência durante a ligação da chave;
d) perda de energia durante a ligação da chave (turn‑on);
e) perda de energia durante o desligamento da chave (turn‑off);
f) perda de energia durante o estado ligado;
g) perda de energia durante o estado desligado;
h) perda total de energia (por ciclo);
i) perda média de potência.
a) perda de potência no estado ligado;
b) perda de potência no estado desligado;
c) perda máxima de potência durante a ligação da chave;
d) perda de energia durante a ligação da chave (turn‑on);
e) perda de energia durante o desligamento da chave (turn‑off);
f) perda de energia durante o estado ligado;
g) perda de energia durante o estado desligado;
h) perda total de energia (por ciclo);
i) perda média de potência.
Não foi dada a frequência de comutação nem o ciclo de trabalho (duty cycle). Vou, portanto, calcular valores numéricos sempre que possível (a–e) e expressar as fórmulas gerais em função da frequência de comutação
e do ciclo de trabalho
(0 ≤
≤ 1) para os itens f–i. Isso é padrão em problemas de perdas de chaveamento: as perdas por ciclo dependem de
e
.
Passo 2
Cálculo da perda de potência no estado ligado (condução).
Conceito: quando o transistor está totalmente ligado, ele apresenta uma queda de tensão próxima de
e conduz a corrente
. A potência dissipada por efeito Joule (condução) é o produto da tensão no coletor-emissor pelo corrente que atravessa:
Substituindo os valores:
Explicação didática curta: é a energia por segundo perdida enquanto o transistor mantém
com
sobre ele — por isso multiplicamos tensão × corrente.
Passo 3
Cálculo da perda de potência no estado desligado (bloqueio).
Conceito: quando o transistor está desligado, passa somente a corrente de fuga
e sobre ele existe a tensão plena
. A potência dissipada no estado desligado é:
Com
:
Comentário: é muito pequena comparada à de condução (0{,}5 W vs 75 W), típico quando a fuga é pequena.
Passo 4
Perda máxima de potência durante a ligação (valor instantâneo máximo durante a transição).
Modelagem didática: durante o turn‑on, a tensão sobre o dispositivo cai de
para
enquanto a corrente sobe de 0 até
. Uma aproximação muito usada (e suficiente para prova) é assumir variações lineares de tensão e corrente durante o intervalo de comutação. Seja
o tempo contado a partir do início da comutação e
. Definimos a fração de tempo
. As aproximações lineares:
A potência instantânea é
. Para achar o máximo, derivamos e igualamos a zero. Fazendo as contas (mostro o resultado direto):
Substituindo os números:
Interpretação: no pico da transição a potência instantânea fica em torno de
, bem menor que
porque tensão e corrente não atingem seus valores máximos simultaneamente (com as aproximações lineares o pico ocorre perto de
).
Passo 5
Cálculo da energia dissipada durante a ligação (turn‑on):
.
Derivação didática (integração do produto tensão×corrente no intervalo de comutação):
Com as aproximações lineares mostradas no passo anterior, a integral pode ser feita e resulta na forma fechada
Substituindo:
Calcule passo a passo:
Arredondando:
(6,29 mJ).
Passo 6
Cálculo da energia dissipada durante o desligamento (turn‑off):
.
Com simetria nas aproximações lineares (tensão varia de
a
enquanto corrente varia de
a 0), a expressão analítica é a mesma com
no lugar de
:
Substituindo:
Calcule:
Arredondando:
(12,6 mJ).
Passo 7
Energia dissipada durante o estado ligado (por ciclo) — item f.
Definição e fórmula útil: seja
a frequência de comutação (Hz) e
o ciclo de trabalho (fração do período em que a chave está no estado ligado). O período é
. A energia dissipada durante o estado ligado, por ciclo, é a potência de condução multiplicada pelo tempo que a chave fica ligada dentro do ciclo:
Substituindo
:
Observação prática: se quiser a energia por segundo (potência média), multiplica‑se por
:
(veja passo 10).
Passo 8
Energia dissipada durante o estado desligado (por ciclo) — item g.
Analogamente, a energia dissipada no estado desligado por ciclo é:
Substituindo
:
E a potência média por segundo correspondente é
.
Passo 9
Perda total de energia por ciclo (somando transientes e estados estáveis) — item h.
Somamos as energias por ciclo: energia do turn‑on, do turn‑off, da condução durante o tempo ligado e da fuga durante o tempo desligado:
Substituindo os valores numéricos de
e
obtidos:
Podemos simplificar o numerador da fração:
logo
Interpretação: o primeiro termo (
) são as energias de comutação fixas por ciclo; o segundo termo cresce quando
aumenta (mais tempo em condução) e decresce com
(pois é energia por ciclo).
Passo 10
Perda média de potência (média temporal) — item i.
Regra prática: potência média é energia por ciclo vezes frequência:
Usando a expressão do passo anterior e simplificando:
Substituindo
e
:
portanto
Interpretação imediata:
- termo
é a contribuição das perdas de comutação (cresce com a frequência); - termo
provém da perda de condução média (aproximadamente quando , menos a contribuição minúscula da fuga); - soma final dá a potência média total.
Observação final motivadora: com esses resultados você já consegue comparar o impacto de aumentar
(aumenta perdas de comutação) versus aumentar
(aumenta perdas por condução). Se quiser eu faço exemplos numéricos com um
e
típicos (por exemplo
,
) para ver números concretos — é só pedir!
Resposta
a)
b)
c) (aprox.
).
d) (6,29 mJ).
e) (12,6 mJ).
f)
g)
h)
i)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)