- Em um grande sistema de armazenamento em baterias, a tensão elétrica nominal de saída de um arranjo de baterias em série é de
e a corrente elétrica nominal é de 1200 A . A tensão elétrica pode variar na faixa de 500 V a 800 V . Essa tensão elétrica de saída é elevada para 900 V (CC), como entrada de um inversor que faz a interface com a rede elétrica de distribuição trifásica. Utiliza-se um estágio de potência comutado com capacidade bidirecional de fluxo de potência. A frequência de comutação é de 50 kHz , e o valor da indutância é selecionado de modo que a ondulação de pico a pico da corrente elétrica no indutor seja menor que
da corrente elétrica nominal da bateria, com a tensão elétrica da bateria em seu valor nominal.
(a) Calcule o valor da indutância.
(b) Calcule a ondulação de pico a pico da corrente elétrica no indutor se o conversor estiver operando na corrente elétrica nominal, mas com a tensão elétrica da bateria em seu valor mínimo.
(c) Repita o item (b) supondo que a tensão elétrica da bateria esteja em seu valor máximo.
(a) Calcule o valor da indutância.
(b) Calcule a ondulação de pico a pico da corrente elétrica no indutor se o conversor estiver operando na corrente elétrica nominal, mas com a tensão elétrica da bateria em seu valor mínimo.
(c) Repita o item (b) supondo que a tensão elétrica da bateria esteja em seu valor máximo.
Passo 1
O enunciado pede três coisas (a), (b) e (c). As informações dadas são:
- Tensão nominal da bateria:
. - Corrente nominal da bateria:
. - Faixa da tensão da bateria:
a . - Tensão elevada para o inversor:
(valor de saída do conversor). - O estágio de potência é comutado com capacidade bidirecional.
- Frequência de comutação:
. - A indutância foi escolhida de modo que a ondulação pico a pico da corrente no indutor seja menor que
da corrente nominal da bateria quando a tensão da bateria está em seu valor nominal ( ).
As perguntas específicas:
(a) Calcular o valor da indutância que garante
de
no caso da bateria em
.
(b) Calcular a ondulação pico a pico quando o conversor opera com a corrente nominal e a tensão da bateria é mínima (
), usando a indutância do item (a).
(c) Repetir (b) para a tensão máxima da bateria ( ).
(a) Calcular o valor da indutância
(b) Calcular a ondulação pico a pico
(c) Repetir (b) para a tensão máxima da bateria (
Passo 2
Modelo e hipótese usada (explicação didática, sem pular etapas):
- Vamos tratar o conversor como um conversor boost (elevador) ideal para obter a relação entre tensão de entrada e duty cycle. Em um boost ideal (modo contínuo), a tensão média de saída
e a tensão de entrada se relacionam por:
onde
é o ciclo de trabalho (duty cycle),
.
- Isoladamente: essa fórmula vem do equilíbrio de tensões médias no indutor em regime estacionário: a tensão média no indutor ao longo de um período deve ser zero, e a relação acima é a que garante isso no boost ideal.
- Da fórmula acima podemos isolar
:
Passo 3
Fórmula da ondulação de corrente no indutor (aula curta):
- Durante o intervalo em que o interruptor está ligado (duração
, com ), a tensão sobre o indutor é aproximadamente (no boost ideal, enquanto o interruptor está ligado o indutor é conectado à fonte). - A equação diferencial fundamental do indutor é
. Integrando durante o intervalo temos a variação de corrente (a subida da corrente):
- Como
, escrevemos em termos da frequência de comutação:
- Aqui:
-
é a ondulação pico a pico da corrente no indutor (pois a subida e a descida têm mesma magnitude em regime estacionário). -
é a tensão da bateria. -
é o duty cycle já definido. -
é a indutância que queremos achar. -
é a frequência de comutação ( neste problema).
-
Passo 4
Aplicando a condição de projeto no ponto nominal (parte (a)):
- A especificação diz que a ondulação pico a pico deve ser menor que
da corrente nominal. A corrente nominal é , portanto o máximo permitido é:
- Primeiro vamos calcular o duty cycle para
e :
- Usando a fórmula da ondulação e isolando
:
- Substituindo
, , , :
Primeiro calcule:
Agora calcule
:
- Converter para microhenries:
- Portanto, para garantir
com , devemos escolher . (Vou usar esse valor nos itens seguintes.)
Passo 5
Cálculo do item (b): ondulação com
usando
do item (a):
- Primeiro calcule o novo duty cycle:
- Use a fórmula da ondulação:
- Substituindo
, , e :
Calcule:
Calcule
:
Agora a ondulação:
- Converter para porcentagem da corrente nominal:
- Interpretação: com a mesma indutância escolhida para o caso nominal, se a bateria cair para
a ondulação sobe para cerca de da corrente nominal, ou seja, acima do limite de .
Passo 6
Cálculo do item (c): ondulação com
usando
do item (a):
- Duty cycle:
- Calcule
:
- Usando
já calculado (aprox. ):
- Em porcentagem da corrente nominal:
- Interpretação: com bateria a
a ondulação fica bem abaixo de .
Resposta
(a)
\n
(b) (≈
de
)\n
(c) (≈
de
)
(b)
(c)