- Um sistema fotovoltaico
de
consiste de 4 arranjos conectados em série, cada um com tensão elétrica nominal de 55 V e corrente elétrica nominal de
no ponto de máxima potência elétrica, na máxima insolação esperada. A saída dos arranjos em série é elevada para 400 V (CC) por um conversor elevador (boost), que alimenta um inversor responsável por injetar potência elétrica na rede elétrica de distribuição monofásica. Supondo que a frequência de comutação no conversor elevador seja 200 Hz e que a ondulação pico a pico da corrente elétrica de entrada nesse conversor deva ser menor que
da corrente elétrica nominal no ponto de máxima potência elétrica, calcule o valor da indutância nesse conversor. Considere componentes ideais.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a indutância do conversor elevador (boost):
- Potência do sistema fotovoltaico:
. - São 4 arranjos em série; cada arranjo tem tensão nominal
e corrente no ponto de máxima potência . - A tensão de saída dos arranjos (entrada do conversor boost) é elevada para
CC por um conversor elevador. - Frequência de comutação do conversor:
. - A ondulação pico a pico da corrente de entrada no conversor deve ser menor que
da corrente nominal no ponto de máxima potência. - Componentes ideais (nenhuma perda, conversor ideal).
Informações relevantes extraídas dos dados (vou listar explicitamente):
- Tensão de entrada do conversor (soma das 4 em série):
. - Corrente nominal no ponto de máxima potência (corrente de entrada do conversor em modo contínuo):
. - Limite para ondulação pico a pico da corrente:
. - Tensão de saída do conversor (após boost):
. - Frequência de comutação:
e período .
O que é pedido: calcular o valor da indutância
do conversor boost de modo que a ondulação pico a pico da corrente de entrada seja menor que
.
Passo 2
Entendendo o princípio útil para resolver (explicação didática):
- Em um conversor boost ideal, o indutor é ligado à fonte quando o interruptor está fechado (estado ON) e fornece energia ao indutor; quando o interruptor abre (estado OFF) o indutor transfere energia à carga e ao capacitor de saída através do diodo/inversor. A corrente no indutor tem forma triangular numa comutação periódica: ela sobe durante o intervalo ON e desce durante o intervalo OFF.
- A variação da corrente no indutor durante o intervalo ON é dada pela lei de Faraday aplicada ao indutor:
Aqui é a tensão aplicada ao indutor naquele intervalo, é a indutância e é a inclinação da corrente. - Para o estado ON do boost (chave fechada), em regime ideal, a tensão no indutor é aproximadamente
porque o indutor fica diretamente ligado à fonte (assumindo queda de tensão nula no interruptor ideal). - A variação de corrente durante o tempo
(onde é o duty cycle e o período) é: - Em regime permanente, a variação positiva durante ON é igual em magnitude à variação negativa durante OFF, logo a ondulação pico a pico
vale . - Também precisamos do duty cycle
. Para um conversor boost ideal a relação entre tensões é: Desse modo:
Passo 3
Calcular o duty cycle
usando as tensões dadas:
-
(peguei esse valor da soma das 4 arranjos: ). -
(dado do enunciado).
Aplicando a fórmula do boost:
Passo 4
Escrever a expressão da ondulação pico a pico da corrente do indutor em termos de
:
- Período de comutação:
- A ondulação pico a pico (módulo) é:
Explicação: a corrente sobe durante o intervalo ON com inclinação
durante duração
, e essa subida é exatamente a amplitude pico a pico do triângulo.
Passo 5
Impor a condição de projeto (ondulação menor que 10% da corrente nominal) e isolar
:
- Condição:
- Substituindo a expressão da ondulação:
- Isolando
:
Passo 6
Calcular numericamente
usando os valores:
-
. -
. -
. - Numerador:
Calcule passo a passo:
- Logo
Passo 7
Interpretação e recomendação prática (gentil e motivadora):
- O resultado dá uma indutância relativamente grande,
. Isso ocorre porque a frequência de comutação pedida ( ) é baixa, então para conseguir pequena ondulação é preciso muita indutância. - Em projeto real você escolheria uma indutância comercial um pouco maior que o mínimo calculado, por exemplo
ou , para garantir margem e levar em conta tolerâncias e não-idealidades. Mas como o enunciado pediu cálculo com componentes ideais, o valor mínimo calculado é .