Exemplo 3.5.2. Considere retiradas uma a uma ao acaso e com reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas.
a) Qual é a probabilidade de que sejam necessárias exatamente três retiradas até se extrair bola verde pela primeira vez?
b) Qual é a probabilidade de que sejam necessárias pelo menos três retiradas até se extrair bola verde pela primeira vez?
a) Qual é a probabilidade de que sejam necessárias exatamente três retiradas até se extrair bola verde pela primeira vez?
b) Qual é a probabilidade de que sejam necessárias pelo menos três retiradas até se extrair bola verde pela primeira vez?
Passo 1
No enunciado temos extrações com reposição de uma urna contendo inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas. Definimos
como o número de retiradas até obter a primeira bola verde. O conteúdo aqui é a distribuição geométrica, cujas fórmulas são
e
onde
é a probabilidade de sucesso (extrair bola verde) em cada retirada.
Passo 2
Calculamos a probabilidade de sucesso
e a de fracasso
Passo 3
Para a parte (a), queremos exatamente três retiradas até a primeira verde, ou seja
Passo 4
Para a parte (b), queremos pelo menos três retiradas até a primeira verde, isto é
Resposta
a)
b)
b)