A taxa de respiração X em diafragmas de ratos (em microlitros/mg de peso seco/hora) sob condições normais é normalmente distribuída com média 2,03 e variância 0,44 . Calcule a probabilidade de que, observado um valor de X , ele fique fora do intervalo (1,59 ; 2,47).
P(X<1,59 ou X>2,47)=0,5071

Passo 1

O enunciado diz que a variável aleatória X (taxa de respiração) segue uma distribuição normal com média mu=2,03 e variância sigma^2=0,44. Queremos calcular
Pl(X<1,59;ou;X>2,47r)
Para isso, vamos padronizar X e usar a tabela da normal padrão.

Passo 2

Primeiro, calculamos o desvio-padrão:
sigma = raiz0,44approx0,6633
A fórmula de padronização é
Z = X - musigma,
onde Z segue N(0,1).

Passo 3

Padronizando os limites:
z1 = 1,59 - 2,030,6633approx -0,6639, z2 = 2,47 - 2,030,6633approx +0,6639

Passo 4

Usando a simetria da normal padrão e a função de distribuição Phi:
P(X<1,59) = Pl(Z< -0,6639r) = Phi(-0,6639) = 1 - Phi(0,6639),
P(X>2,47) = Pl(Z>0,6639r) = 1 - Phi(0,6639)
Logo,
Pl(X<1,59;ou;X>2,47r) =2l(1-Phi(0,6639)r)
Da tabela da normal padrão ou calculadora, Phi(0,6639)approx0,74645. Então
Pl(X<1,59;ou;X>2,47r) approx 2,(1 - 0,74645) =0,5071

Resposta

0,5071

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