Exemplo 3:
Considere a seguinte função:
Pede-se:
- Verifique que
define uma função densidade de probabilidade conjunta.
Passo 1
O enunciado define a função conjunta
e pede para mostrar que isso é uma densidade de probabilidade conjunta. Para isso, precisamos usar a definição de densidade conjunta:
-
para todo . -
.
Passo 2
Verificamos a não–negatividade de
.
Em qualquer ponto ,
vale ou
ou
. Logo
Em qualquer ponto
Passo 3
Agora fazemos a normalização. Como
é zero fora da região
basta integrar sobre
:
No interior primeiro integramos em
:
Depois em
:
Resposta
Sim. Como
e
, a função definida é de fato uma densidade de probabilidade conjunta.