Um estudante de psicologia é submetido a quatro questões de múltipla escolha, em cada questão tinha cinco alternativas. Logo a chance de acerta uma questão no chute é
.
a) Construir o Espaço amostral (
).
b) Qual a probabilidade de errar todas as questões?
c) Qual a probabilidade de gabaritar a prova?
d) Qual a probabilidade de acertar somente uma questão?
a) Construir o Espaço amostral (
b) Qual a probabilidade de errar todas as questões?
c) Qual a probabilidade de gabaritar a prova?
d) Qual a probabilidade de acertar somente uma questão?
Passo 1
O enunciado apresenta quatro questões de múltipla escolha, cada uma com cinco alternativas, de modo que a probabilidade de acerto ao chutar é
. As questões são independentes. Vamos usar o modelo de distribuição binomial e considerar o espaço amostral com cada questão podendo ser “acerto” (C) ou “erro” (E).
Passo 2
O espaço amostral
é o conjunto de todas as sequências de quatro símbolos em
. Em forma geral
ou seja
totalizando
resultados possíveis.
Passo 3
Para errar todas as questões precisamos do evento
. Como cada erro tem probabilidade
,
Passo 4
Para gabaritar a prova precisamos do evento
. Como cada acerto tem probabilidade
,
Passo 5
Para acertar exatamente uma questão usamos a fórmula da binomial
com
,
e
:
Resposta
a)
, ou equivalentemente
.
b) .
c) .
d) .
b)
c)
d)