Exemplo 3: Um conversor CC-CC é utilizado na frenagem reostática de um motor CC com excitação independente. A resistência da armadura é R_{a}=0,05 \Omega, e o resistor de frenagem, R_{b}=5 \Omega. A constante fcem é K_{v}=1,527 \mathrm{~V} / \mathrm{A} \mathrm{rad} / \mathrm{s}. A corrente média de armadura é mantida constante em I_{a}=150 \mathrm{~A}. A corrente de armadura é contínua e tem ondulação desprezável. A corrente de campo é I_{f}=1,5 \mathrm{~A}. Para um ciclo de trabalho do conversor CC-CC de 40%, determine:
(a) a tensão média no conversor CC-CC V_{c h};
(b) a potência dissipada no resistor de frenagem P_{b};
(c) a resistência equivalente de carga do motor que atua como um gerador R_{e q};
(d) a velocidade do motor; e
(e) a tensão de pico do conversor CC-CC V_{p}.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema de frenagem reostática em que um motor CC com excitação independente, de resistência de armadura R_a=0,05\\ \Omega, gera tensão para um conversor CC-CC que aplica energia a um resistor de frenagem R_b=5\\ \Omega. A corrente de armadura é mantida em I_a=150\\ \mathrm A e a de campo em I_f=1{,}5\\ \mathrm A. A constante de força contra-eletromotriz é dada por K_v=1{,}527\\ \mathrm{V}/(\mathrm A\cdot\mathrm{rad}/\mathrm s) de modo que
e = K_v\,I_f\,\omega,
onde \omega é a velocidade angular do eixo. O conversor opera com ciclo de trabalho \alpha=0{,}40 e tem ondulação desprezível de corrente.
Conteúdo utilizado:
  • Modelagem do gerador CC e, T, perdas ôhmicas).
  • Conversor CC-CC em frenagem reostática ( V_{ch}, P_b.
  • Balanço de potência mecânica gerada e elétrica dissipada.

Passo 2

Definimos as seguintes relações fundamentais:
A tensão de armadura gerada (fcem)
e = K_v\,I_f\,\omega.
O torque de frenagem
T = K_v\,I_f\,I_a.
A tensão no barramento DC (antes do conversor)
V_{\text{bus}} = e - I_a\,R_a.
A tensão média aplicada ao resistor pelo conversor
V_{ch} = \alpha\,V_{\text{bus}}.
A potência dissipada em R_b
P_b = \frac{V_{ch}^2}{R_b}.
A potência mecânica extraída do motor (convertida em elétrica)
P_{\text{mec}} = T\,\omega.

Passo 3

Para regime permanente em frenagem tem-se
P_b = P_{\text{mec}}.
Substituindo
\frac{\bigl[\alpha\,(K_v I_f\,\omega - I_a R_a)\bigr]^2}{R_b} \;=\; (K_v I_f I_a)\,\omega.
Definindo os valores numéricos
K_v I_f = 1{,}527 \times 1{,}5 = 2{,}2905,\quad I_a R_a = 150\times0{,}05 = 7{,}5,
T = 2{,}2905\times150 = 343{,}575.
A equação fica
\frac{[0{,}4\,(2{,}2905\,\omega - 7{,}5)]^2}{5} = 343{,}575\,\omega.
Resolvendo essa quadrática obtemos a raiz fisicamente relevante
\omega \approx 2053{,}7\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 4

Agora calculamos cada item:
(a) A tensão média no conversor
V_{ch} = 0{,}4\,\bigl(2{,}2905\times2053{,}7 - 7{,}5\bigr) \approx 1877{,}1\\ \mathrm V.
(b) A potência no resistor de frenagem
P_b = \frac{1877{,}1^2}{5} \approx 704{,}8\\ \mathrm{kW}.
(c) A resistência equivalente que o motor apresenta ao barramento
R_{eq} = \frac{V_{ch}}{I_a} = \frac{1877{,}1}{150} \approx 12{,}51\\ \Omega.
(d) A velocidade angular já encontrada é
\omega \approx 2053{,}7\\ \mathrm{rad/s}.
(e) A tensão de pico do conversor, que corresponde à tensão do barramento, é
V_p = V_{\text{bus}} = 2{,}2905\times2053{,}7 - 7{,}5 \approx 4692{,}8\\ \mathrm V.

Resposta

(a) V_{ch}\approx 1877{,}1\\ \mathrm V
(b) P_b\approx 704{,}8\\ \mathrm{kW}
(c) R_{eq}\approx 12{,}51\\ \Omega
(d) \omega\approx 2053{,}7\\ \mathrm{rad/s}
(e) V_p\approx 4692{,}8\\ \mathrm V

Exercícios relacionados