Exemplo 2: Um conversor CC-CC é utilizado na frenagem regenerativa de um motor CC série. A tensão da fonte de alimentação CC é 600 V . A resistência da armadura é R_{a}=0,02 \Omega, e a resistência do campo, R_{f}=0,03 \Omega. A constante da fcem é K_{v}=15,27 \mathrm{mV} / \mathrm{A} \mathrm{rad} / \mathrm{s}. A corrente média da armadura é mantida constante em I_{a}=250 \mathrm{~A}. A corrente da armadura é contínua e tem ondulação desprezável. Para um ciclo de trabalho do conversor CC-CC de 60 \%, determine:
(a) a tensão média no conversor CC-CC V_{c h};
(b) a potência regenerada para a fonte de alimentação \mathrm{CC} P_{g};
(c) a resistência equivalente de carga do motor que atua como um gerador R_{e q};
(d) a velocidade mínima permitida de frenagem \omega_{\text {min }};
(e) a velocidade máxima permitida de frenagem \omega_{\text {máx }}á; e
(f) a velocidade do motor.

Passo 1

O enunciado trata de um motor CC série atuando como gerador em frenagem regenerativa, alimentado por um conversor CC-CC ideal do tipo buck com ciclo de trabalho d=60\%. A fonte CC é V_{\rm dc}=600,V. A resistência de armadura é R_{a}=0,02, \Omega, a constante da força contraeletromotriz por par produto de corrente e velocidade é dada por
E = K_v\,I_a\,\omega
com K_v=15{,}27,mV/( A\cdot rad/s). A corrente de armadura é mantida em I_a=250,A. Vamos usar:
  1. Buck ideal: \displaystyle V_{ch}=d\,V_{\rm dc} e V_{ch}I_a = V_{\rm dc}I_{\rm in}.
  2. Equações do gerador CC: E=V_{ch}+I_aR_a e E=K_vI_a\omega.
  3. Definição de resistência equivalente de carga: R_{eq}=V_{ch}/I_a.
  4. Limites de velocidade para d\in[0,1]:
d=\frac{E - I_aR_a}{V_{\rm dc}}\in[0,1].

Passo 2

Calcular a tensão média no conversor V_{ch} pelo ciclo de trabalho:
V_{ch}=d\,V_{\rm dc}=0{,}6\times600=360\text{ V}.

Passo 3

A potência entregue à fonte CC (regenerada) é
P_g = V_{ch}\,I_a = 360\times250 = 90\,000\text{ W} = 90\text{ kW}.

Passo 4

A resistência equivalente de carga vista pelo gerador é
R_{eq}=\frac{V_{ch}}{I_a}=\frac{360}{250}=1{,}44\\ \Omega.

Passo 5

Determinar a velocidade mínima permitida de frenagem \omega_{\min} impondo d=0:
0 = \frac{E - I_aR_a}{V_{\rm dc}} \quad\Longrightarrow\quad E = I_aR_a = 250\times0{,}02 = 5\text{ V}.
Como E=K_vI_a\omega e K_vI_a=15{,}27\times10^{-3}\times250=3{,}8175,
\omega_{\min} = \frac{E}{K_vI_a} = \frac{5}{3{,}8175}\approx1{,}31\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 6

Determinar a velocidade máxima permitida de frenagem \omega_{\max} impondo d=1:
1 = \frac{E - I_aR_a}{V_{\rm dc}} \quad\Longrightarrow\quad E = V_{\rm dc} + I_aR_a = 600 + 5 = 605\text{ V},
logo
\omega_{\max} = \frac{605}{3{,}8175}\approx158{,}6\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 7

Calcular a velocidade real do motor para d=0{,}6. Primeiro achar E:
E = V_{ch} + I_aR_a = 360 + 5 = 365\text{ V}.
Logo
\omega = \frac{E}{K_v\,I_a} = \frac{365}{3{,}8175}\approx95{,}6\\ \mathrm{rad/s}.

Resposta

(a) V_{ch}=360,V
(b) P_{g}=90,kW
(c) R_{eq}=1{,}44, \Omega
(d) \omega_{\min}=1{,}31,rad/s
(e) \omega_{\max}=158{,}6,rad/s
(f) \omega=95{,}6,rad/s

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