Exemplo: Um motor CC com excitação independente de 50 \mathrm{~kW}, 240 \mathrm{~V}, 1700 \mathrm{rpm}, é controlado por um conversor em malha fechada. A corrente de campo é mantida constante em I_{f}=1,4 \mathrm{~A}, e a constante de fcem da máquina é K_{v}=0,91 \mathrm{~V} / \mathrm{A} \mathrm{rad} / \mathrm{s}. A resistência da armadura é R_{m}=0,1 \Omega, e a constante de atrito viscoso, \mathrm{B}=0,3 \mathrm{~N} \mathrm{~m} / \mathrm{rad} / \mathrm{s}. A amplifícação do sensor de velocidade é K_{1}=95 \mathrm{mV} / \mathrm{rad} / \mathrm{s}, e o ganho do controlador de potência, K_{2}=100.
(a) Determine o torque nominal do motor.
(b) Defina a tensão de referência V_{r} para acionar o motor na velocidade nominal.
(c) Para uma tensão de referência inalterada, estabeleça a velocidade em que o motor desenvolve o torque nominal.
(d) Para um torque de carga aumentado em 10 \% do valor nominal, calcule a velocidade do motor.
(e) Para uma tensão de referência reduzida em 10 \%, encontre a velocidade do motor.
(f) Para um torque de carga aumentado em 10 \% do valor nominal e uma tensão de referência reduzida em 10 \%, determine a velocidade do motor.
(g) Para o caso em que não há realimentação em um controle de malha aberta, especifique a regulação de velocidade para uma tensão de referência de \mathrm{Vr}=2,31 \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado descreve o controle de velocidade em malha fechada de um motor CC de excitação independente, com dados nominais de potência P=50\,\mathrm{kW}, tensão de armadura V=240\,\mathrm{V} e velocidade n_n=1700\,\mathrm{rpm}. A corrente de campo é I_f=1{,}4\,\mathrm{A}, a constante de fcem por ampère de campo é K_v=0{,}91\,\mathrm{V/(A\cdot rad/s)}, a resistência de armadura é R=0{,}1\,\Omega, o atrito viscoso B=0{,}3\,\mathrm{N\cdot m/(rad/s)}, o ganho do sensor de velocidade K_1=0{,}095\,\mathrm{V/(rad/s)} e o ganho do controlador K_2=100.
Vamos usar as equações de estado em regime permanente (elétrica e mecânica) para achar:
(a) torque nominal,
(b) referência V_r nominal,
(c)–(f) velocidades para variações de carga e de V_r,
(g) regulação de velocidade em malha aberta.

Passo 2

Definimos a constante de máquina
K_\varphi = K_v\,I_f = 0{,}91 \times 1{,}4 = 1{,}274\quad\mathrm{(V/(rad/s))}.
Em regime permanente temos:
– Equação elétrica (com realimentação):
V_a = K_2\bigl(V_r - K_1\,\omega\bigr),
– Equação de armadura sem transientes:
V_a = K_\varphi\,\omega + R\,I_a,
– Equação mecânica sem inércia:
K_\varphi\,I_a - B\,\omega = T_L.
Eliminando V_a e I_a, obtém-se a relação estática
\omega = \frac{K_\varphi\,K_2\,V_r - R\,T_L} {K_\varphi\bigl(K_2\,K_1 + K_\varphi\bigr) + B\,R}.
Numericamente
K_2\,K_1 = 9{,}5,\quad K_\varphi\bigl(9{,}5 + 1{,}274\bigr) + B\,R = 13{,}759,
K_\varphi\,K_2 = 127{,}4,
logo em forma simplificada
\omega = \frac{127{,}4\,V_r - 0{,}1\,T_L}{13{,}759}.

Passo 3

Convertendo a velocidade nominal para rad/s:
\omega_n = 1700\;\mathrm{rpm}\times\frac{2\pi}{60}\approx178{,}0\;\mathrm{rad/s}.
O torque nominal vem de P = T_{\rm nom}\,\omega_n, então
T_{\rm nom} = \frac{50\,000}{178{,}0}\approx280{,}9\;\mathrm{N\cdot m}.

Passo 4

Para dimensionar V_r na condição nominal \omega=\omega_n, T_L=T_{\rm nom}:
178{,}0 = \frac{127{,}4\,V_r - 0{,}1\cdot280{,}9}{13{,}759} \quad\Longrightarrow\quad V_r\approx19{,}45\;\mathrm{V}.

Passo 5

Mantendo V_r=19{,}45\,\mathrm{V} e T_L=T_{\rm nom} reaplicando a fórmula, verifica-se \omega=178{,}0\;\mathrm{rad/s}, isto é, n=1700\;\mathrm{rpm}.

Passo 6

Para carga T_L=1{,}1\,T_{\rm nom}=309{,}0\;\mathrm{N\cdot m} e V_r=19{,}45\;\mathrm{V}:
\omega = \frac{127{,}4\cdot19{,}45 - 0{,}1\cdot309{,}0}{13{,}759} \approx177{,}8\;\mathrm{rad/s}, n\approx\frac{177{,}8\cdot60}{2\pi}\approx1699\;\mathrm{rpm}.

Passo 7

Para V_r reduzida em 10 %: V_r=0{,}9\times19{,}45=17{,}505\;\mathrm{V} e T_L=T_{\rm nom}:
\omega = \frac{127{,}4\cdot17{,}505 -0{,}1\cdot280{,}9}{13{,}759} \approx160{,}2\;\mathrm{rad/s}, n\approx1531\;\mathrm{rpm}.

Passo 8

Com V_r=17{,}505\;\mathrm{V} e T_L=309{,}0\;\mathrm{N\cdot m}:
\omega = \frac{127{,}4\cdot17{,}505 -0{,}1\cdot309{,}0}{13{,}759} \approx159{,}9\;\mathrm{rad/s}, n\approx1528\;\mathrm{rpm}.

Passo 9

Em malha aberta (sem realimentação), V_a=K_2\,V_r. Para V_r=2{,}31\;\mathrm{V} tem-se V_a=231\;\mathrm{V}.
– Sem carga T_L=0:
\omega_{nl}=\frac{127{,}4\cdot2{,}31}{13{,}759}\approx21{,}39\;\mathrm{rad/s}, \quad n_{nl}\approx204\;\mathrm{rpm}.
– Com carga nominal T_L=280{,}9:
\omega_{fl}=\frac{127{,}4\cdot2{,}31-0{,}1\cdot280{,}9}{13{,}759}\approx19{,}35\;\mathrm{rad/s}, \quad n_{fl}\approx185\;\mathrm{rpm}.
Regulação de velocidade
\frac{n_{nl}-n_{fl}}{n_{fl}}\times100\%\approx\frac{204-185}{185}\times100\%\approx10{,}6\%.

Resposta

(a) T_{\rm nom}\approx280{,}9\;\mathrm{N\cdot m}.
(b) V_r\approx19{,}45\;\mathrm{V}.
(c) n=1700\;\mathrm{rpm}.
(d) n\approx1699\;\mathrm{rpm}.
(e) n\approx1531\;\mathrm{rpm}.
(f) n\approx1528\;\mathrm{rpm}.
(g) Regulação ≈ 10{,}6\%.

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