Dê exemplo de duas sequências
e
tais que
e
.
Passo 1
O enunciado pede duas sequências que ambas cresçam sem limite (tendam a infinito), mas cuja razão tenda a zero. O conteúdo aqui é limites de sequências e comparação de ordens de crescimento.
Passo 2
Uma escolha natural são polinômios de diferentes graus: defina
e
.
Passo 3
Mostramos primeiro que ambas divergem para infinito. Como
então
e
.
Agora calculamos a razão:
Agora calculamos a razão:
Como
, temos
. Portanto
Resposta
Uma escolha simples é
e
, pois ambas tendem a infinito e
.