Exercício 08: Uma corrente senoidal tem amplitude máxima de 20 A . A corrente passa por um ciclo completo em 1 ms . O valor da corrente em t = 0 é 10 A .
a) Qual é a frequência da corrente em hertz?
b) Qual é a frequência em radianos por segundo?
c) Escreva a expressão para i(t) usando a função cosseno. Expresse f em graus.
d) Qual é o valor eficaz (rms) da corrente?

Passo 1

O enunciado dá uma corrente senoidal de amplitude máxima A=20 A, que completa um ciclo em T=1 ms=0,001 s, e informa que em t=0 a corrente vale i(0)=10 A.
Conteúdo necessário: relação entre período e frequência, definição de frequência angular, forma geral i(t)=Acos(omega t+varphi) e valor eficaz de uma senóide.

Passo 2

A frequência em hertz é o inverso do período. Assim,
f = 1T = 10,001 s = 1000 Hz

Passo 3

A frequência angular omega em radianos por segundo é
omega = 2pi f = 2pi times 1000 = 2000pi rad/s

Passo 4

Para achar a fase varphi usamos a forma
i(t) = Acos(omega t + varphi)
Em t=0 vale i(0)=Acos(varphi)=10, logo
cos(varphi) = 1020 = 0,5
e portanto
varphi = 60^circ
(escolhemos o ângulo agudo que satisfaz cosvarphi=0,5).

Passo 5

Substituindo A, omega e varphi na expressão genérica, obtemos
i(t) = 20cosl(2picdot 1000,t + 60^circr) A

Passo 6

O valor eficaz (rms) de uma senóide de amplitude A é
Irms = Araiz2 = 20raiz2 = 10raiz2approx14,14 A

Resposta

a) 1000 Hz
b) 2000pi rad/s
c) i(t)=20cosl(2picdot1000,t+60^circr) A
d) Irms=10raiz2approx14,14 A

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