Exercício 07: Calcule
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
envolvendo operações com números complexos: conjugado, potência, multiplicação e divisão. Vamos usar as propriedades de conjugado (
), de multiplicação de complexos e de racionalização de frações complexas.
Passo 2
Calcular o conjugado de
. O conjugado inverte o sinal da parte imaginária, portanto
Passo 3
Multiplicar
por
para obter o numerador:
Passo 4
Calcular o quadrado de
. Usando
, temos
Passo 5
Multiplicar
por
para obter o denominador:
Passo 6
Agora a expressão é
Para dividir complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador
:
Passo 7
Calcular os produtos:
Logo a fração racionalizada é