Exemplo 3: Para a equação, \mathbf{P C l}_{\mathbf{5}(\mathbf{g})} \leftrightarrows \mathbf{P C l}_{\mathbf{3}(\mathbf{g})}+\mathbf{C l}_{\mathbf{2}(\mathbf{g})}, a constante de equilíbrio, K tem valor de 0,497 a 500 K . Um cilindro de gás a 500 K é carregado com \mathrm{PCl}_{5(\mathrm{~g})} a uma pressão inicial de 1,66 \mathrm{~atm}. Quais são as pressões no equilíbrio de \mathrm{PCl}_{5}, \mathrm{PCl}_{3} e \mathrm{Cl}_{2} a essa temperatura?

Passo 1

O enunciado trata do equilíbrio gasoso
\mathrm{PCl}_{5\,(g)} \;\rightleftharpoons\; \mathrm{PCl}_{3\,(g)} + \mathrm{Cl}_{2\,(g)}
à 500 K, cuja constante de equilíbrio em termos de pressão é K_{p}=0,497. Inicialmente temos apenas \mathrm{PCl}_{5} à pressão parcial de 1,66 atm e p(\mathrm{PCl}_{3})=p(\mathrm{Cl}_{2})=0. Queremos as pressões de cada espécie no equilíbrio.

Passo 2

Vamos montar a tabela ICE (Inicial–Variação–Equilíbrio) em termos de pressões:
Inicialmente
p(\mathrm{PCl}_{5}) = 1,66,\quad p(\mathrm{PCl}_{3})=0,\quad p(\mathrm{Cl}_{2})=0.
Ao atingir o equilíbrio, seja x a quantidade de \mathrm{PCl}_{5} dissociada, então
\Delta p(\mathrm{PCl}_{5}) = -x,\quad \Delta p(\mathrm{PCl}_{3}) = +x,\quad \Delta p(\mathrm{Cl}_{2}) = +x.
Logo, no equilíbrio
p(\mathrm{PCl}_{5}) = 1,66 - x,\quad p(\mathrm{PCl}_{3}) = x,\quad p(\mathrm{Cl}_{2}) = x.

Passo 3

Pela lei de ação das massas para K_{p}, temos
K_{p} \;=\;\frac{p(\mathrm{PCl}_{3})\;\times\;p(\mathrm{Cl}_{2})}{p(\mathrm{PCl}_{5})} \;\Longrightarrow\; 0,497 \;=\;\frac{x\cdot x}{1,66 - x} \;\Longrightarrow\; \frac{x^{2}}{1,66 - x} = 0,497.

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por (1,66 - x) e rearranjando, obtemos a equação quadrática
x^{2} = 0,497\,(1,66 - x) \;\Longrightarrow\; x^{2} + 0,497\,x - 0,82502 = 0.
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
x = \frac{-0,497 \pm \sqrt{(0,497)^{2} + 4\cdot 0,82502}}{2} \;\approx\;\frac{-0,497 \pm 1,88342}{2}.
A única raiz física (positiva) é
x \approx 0,693\;\text{atm}.

Passo 5

Substituindo x=0,693 nas expressões de pressão no equilíbrio, obtemos
p(\mathrm{PCl}_{5}) = 1,66 - 0,693 = 0,967\;\text{atm},
p(\mathrm{PCl}_{3}) = 0,693\;\text{atm},
p(\mathrm{Cl}_{2}) = 0,693\;\text{atm}.

Resposta

p(\mathrm{PCl}_{5}) = 0,967 atm p(\mathrm{PCl}_{3}) = 0,693 atm p(\mathrm{Cl}_{2}) = 0,693 atm

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