Exemplo 2: Usando \boldsymbol{K}_{\boldsymbol{a}} para calcular o pH: Vamos calcular o pH de uma solução de 0,30 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de ácido acético \left(\mathrm{HC}_{2} \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{2}\right), o ácido fraco responsável pelo odor e a acidez característicos do vinagre, a 25^{\circ} \mathrm{C}\left(K_{a}=1,8 \times 10^{-5}\right).

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de ácido acético \mathrm{HC_2H_3O_2} de concentração inicial 0,30,mol/L, sabendo que K_a=1,8\times10^{-5} a 25^\circC. O conteúdo envolvido é equilíbrio de dissociação de ácido fraco e uso da constante de acidez.

Passo 2

Escrevemos a reação de ionização em água e montamos a tabela ICE (concentrações Inicial, Variação, Equilíbrio): \mathrm{HC_2H_3O_2} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H_3O^+} + \mathrm{C_2H_3O_2^-}
Inicial: [\,\mathrm{HC_2H_3O_2}\,]=0,30, [\mathrm{H_3O^+}]=0, [\mathrm{C_2H_3O_2^-}]=0
Variação: -x, +x, +x
Equilíbrio: [\,\mathrm{HC_2H_3O_2}\,]=0,30 - x, [\mathrm{H_3O^+}]=x, [\mathrm{C_2H_3O_2^-}]=x

Passo 3

Aplicamos a definição de K_a:
K_a = \frac{[\mathrm{H_3O^+}]\,[\mathrm{C_2H_3O_2^-}]}{[\,\mathrm{HC_2H_3O_2}\,]} = \frac{x\cdot x}{0,30 - x}
Como esperamos que x\ll0,30, aproximamos 0,30 - x \approx 0,30 e obtemos
x^2 = K_a \cdot 0,30 \quad\Longrightarrow\quad x = \sqrt{1,8\times10^{-5}\times0,30} =2,32\times10^{-3}\,\text{mol/L}.

Passo 4

O valor de x é a concentração de \mathrm{H_3O^+}, logo
\mathrm{pH} = -\log\bigl(2,32\times10^{-3}\bigr) \approx2,63.

Passo 5

Verificamos a validade da aproximação:
\frac{x}{0,30} = \frac{2,32\times10^{-3}}{0,30}\approx0,0077 = 0,77\% < 5\%\,,
portanto a aproximação 0,30 - x\approx0,30 foi justificável.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 2,63.

Exercícios relacionados